2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=m²-5m-6+4i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-1或6

  B．2或3

  C．2

  D．6
  組卷：120引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某個(gè)容量為1000的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4，5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為（　?。?/h2>

  A．300

  B．30

  C．20

  D．200
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 3．煙花三月、草長鶯飛，櫻花、桃花、梨花、蘋果花陸陸續(xù)續(xù)地都開放了，周老師準(zhǔn)備從這4種花中任選出3種去旅游觀賞，則恰巧選中梨花與蘋果花的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若復(fù)數(shù)z滿足z=1+i,則z²-2z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．i

  C．0

  D．2
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知一組數(shù)據(jù)4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，則該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（　　）

  A．5.0

  B．4.2

  C．6.1

  D．4.3
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁，AB⊥BC，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線AF與C₁E所成角的正弦值為（　　）

  A． 5 2

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，若a²+b²=2022c²，則

  2

  tan

  A

  tan

  B

  tan

  C

  （

  tan

  A

  +

  tan

  B

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2021

  D．2022
  組卷：122引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  asin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ，c=2．
  （1）求角B；
  （2）求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：156引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
  （1）點(diǎn)M在線段PC上，

  PM

  =

  1

  3

  PC

  ，求證：PA∥平面MQB；
  （2）在（1）的條件下，若PB=3，求直線PD和平面MQB所成角的余弦值．
  組卷：101引用：5難度：0.6

  解析