人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測(cè)試卷（B卷）（3）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在平行六面體ABCD-A′B′C′D′的棱所在向量中，與向量

  AA

  ′

  模相等的向量有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．3個(gè)

  C．7個(gè)

  D．9個(gè)
  組卷：179引用：5難度：0.9

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• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  7

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1或-3

  C．-1或3

  D．3
  組卷：121引用：3難度：0.8

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• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 20

  B． 10 10

  C． - 10 10

  D． - 1 20
  組卷：187引用：8難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=2CB，CC₁=3CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 35 35

  B． 35 70

  C． 2 35 35

  D． 2 35
  組卷：165引用：3難度：0.9

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• 5．二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長(zhǎng)為（　　）

  A． 3 a

  B．2 2 a

  C． 5 a

  D．2a
  組卷：131引用：3難度：0.6

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• 6．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD上移動(dòng)，且滿足B₁P⊥D₁E，則線段B₁P的長(zhǎng)度的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 5 5

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：625引用：19難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在60°二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若AB=AC=BD=4，則線段CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．16

  C．8

  D． 4 2
  組卷：220引用：10難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線BD₁與平面AB₁C交于點(diǎn)F，連接AF交B₁C于點(diǎn)E．
  利用向量方法證明：
  （1）點(diǎn)E為B₁C的中點(diǎn)；
  （2）AF=

  2

  3

  AE，且點(diǎn)F為△AB₁C的重心；
  （3）BF=

  1

  3

  BD₁．
  組卷：140引用：1難度：0.9

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
  （1）求證：A₁C⊥B₁A₁；
  （2）若平面ABC⊥平面ABB₁A₁，且AB=BC，求直線CB₁與平面A₁BC所成角的正弦值．
  組卷：149引用：2難度：0.7

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