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人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第三章圓錐曲線的方程》2021年單元測試卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

1．已知焦點在x軸上的雙曲線的焦距為
2
3
，焦點到漸近線的距離為
2
，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
2
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
2
=
1
C．
y
2
-
x
2
2
=
1
D．
y
2
2
-
x
2
=
1
組卷：103引用：7難度：0.8
解析
2．焦點在x軸上的橢圓的方程為
x
2
4
a
+
y
2
a
2
+
1
=
1
（a＞0），則它的離心率e的取值范圍為（　　）
A．
（
0
，
1
4
]
B．
（
0
，
1
2
]
C．
（
0
，
2
2
]
D．
[
1
4
，
1
2
]
組卷：86引用：1難度：0.7
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上一動點，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點，則線段MF₁的中點P的軌跡是（　?。?/h2>
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
組卷：122引用：3難度：0.7
解析
4．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁、F₂．若橢圓上有一點P，使PF₁⊥PF₂，則
b
a
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
2
]
B．
（
0
，
2
2
]
C．
[
1
2
，
2
2
]
D．
[
2
2
，
1
）
組卷：107引用：2難度：0.7
解析
5．已知F₁、F₂是兩個定點，點P是以F₁和F₂為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（　?。?/h2>
A．
e
2
1
+
e
2
2
=2 B．
e
2
1
+
e
2
2
=4
C．
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=
2
D．
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=
4
組卷：323引用：14難度：0.9
解析
6．已知F₁、F₂是雙曲線C：x²-
y
2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線在第一象限上存在一點P，使得
（
OP
+
O
F
2
）
?
F
2
P
=0，O為坐標原點，且|PF₁|=λ|PF₂|，則λ的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．2 D．3
組卷：48引用：1難度：0.6
解析
7．已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：13161引用：50難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的四個頂點組成的四邊形的面積為
2
2
，且經(jīng)過點
（
1
，
2
2
）
．過橢圓右焦點F作直線l與橢圓C交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若OA⊥OB，求直線l的方程．
組卷：273引用：7難度：0.4
解析
22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），直線x=my+3與E交于A、B兩點，且
OA
?
OB
=6，其中O為坐標原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知點C的坐標為（-3，0），記直線CA、CB的斜率分別為k₁，k₂，證明：
1
k
1
2
+
1
k
2
2
-2m²為定值．
組卷：469引用：9難度：0.5
解析

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A． e 2 1 + e 2 2 =2	B． e 2 1 + e 2 2 =4
C． 1 e 2 1 + 1 e 2 2 = 2	D． 1 e 2 1 + 1 e 2 2 = 4

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第三章 圓錐曲線的方程》2021年單元測試卷（2）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

1．已知焦點在x軸上的雙曲線的焦距為23，焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

2．焦點在x軸上的橢圓的方程為x24a+y2a2+1=1（a＞0），則它的離心率e的取值范圍為（ ）

3．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是（ ?。?/h2>

4．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2．若橢圓上有一點P，使PF1⊥PF2，則ba的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（ ?。?/h2>

6．已知F1、F2是雙曲線C：x2-y24=1的左、右兩個焦點，若雙曲線在第一象限上存在一點P，使得（OP+OF2）?F2P=0，O為坐標原點，且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為（ ?。?/h2>

7．已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四個頂點組成的四邊形的面積為22，且經(jīng)過點（1，22）．過橢圓右焦點F作直線l與橢圓C交于A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）若OA⊥OB，求直線l的方程．

22．已知拋物線E：y2=2px（p＞0），直線x=my+3與E交于A、B兩點，且OA?OB=6，其中O為坐標原點．（1）求拋物線E的方程；（2）已知點C的坐標為（-3，0），記直線CA、CB的斜率分別為k1，k2，證明：1k12+1k22-2m2為定值．

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第三章圓錐曲線的方程》2021年單元測試卷（2）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

1．已知焦點在x軸上的雙曲線的焦距為
2
3
，焦點到漸近線的距離為
2
，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

2．焦點在x軸上的橢圓的方程為
x
2
4
a
+
y
2
a
2
+
1
=
1
（a＞0），則它的離心率e的取值范圍為（　　）

3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上一動點，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點，則線段MF₁的中點P的軌跡是（　?。?/h2>

4．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁、F₂．若橢圓上有一點P，使PF₁⊥PF₂，則
b
a
的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知F₁、F₂是兩個定點，點P是以F₁和F₂為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（　?。?/h2>

6．已知F₁、F₂是雙曲線C：x²-
y
2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線在第一象限上存在一點P，使得
（
OP
+
O
F
2
）
?
F
2
P
=0，O為坐標原點，且|PF₁|=λ|PF₂|，則λ的值為（　?。?/h2>

7．已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的四個頂點組成的四邊形的面積為
2
2
，且經(jīng)過點
（
1
，
2
2
）
．過橢圓右焦點F作直線l與橢圓C交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若OA⊥OB，求直線l的方程．

22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），直線x=my+3與E交于A、B兩點，且
OA
?
OB
=6，其中O為坐標原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知點C的坐標為（-3，0），記直線CA、CB的斜率分別為k₁，k₂，證明：
1
k
1
2
+
1
k
2
2
-2m²為定值．