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2023-2024學(xué)年福建省泉州一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/17 12:0:8

一、選擇題（共10小題，共40分）

1．下列實(shí)數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>
A．3.14 B．-2 C．
2
D．
1
3
組卷：54引用：4難度：0.8
解析
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．（a²）³=a⁶ B．a(chǎn)⁶÷a²=a³ C．a(chǎn)³?a⁴=a¹² D．a(chǎn)²-a=a
組卷：614引用：15難度：0.8
解析
3．下列算式中，正確的是（　?。?/h2>
A．
25
=±5 B．±
9
=3 C．
（
-
2
）
2
=-2 D．
3
-
1
=-1
組卷：763引用：9難度：0.9
解析
4．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a-5和7-a,則這個(gè)正數(shù)的立方根是（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：1344引用：13難度：0.9
解析
5．已知3^m=4，3^2m-4n=2．若9ⁿ=x,則x的值為（　?。?/h2>
A．8 B．4 C．2
2
D．
2
組卷：1161引用：10難度：0.9
解析
6．下列條件能判定△ABC≌△DEF的一組是（　?。?/h2>
A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF
D．△ABC的周長(zhǎng)等于△DEF的周長(zhǎng)
組卷：1476引用：10難度：0.6
解析
7．利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（　?。?/h2>
A．248²+248×52+52²=300²
B．248²-248×48-48²=200²
C．248²+2×248×52+52²=300²
D．248²-2×248×48-48²=200²
組卷：719引用：9難度：0.7
解析
8．如果（x²+px+q）（x²-5x+7）的展開式中不含x²與x³項(xiàng)，那么p與q的值是（　?。?/h2>
A．p=5，q=18 B．p=-5，q=18 C．p=-5，q=-18 D．p=5，q=-18
組卷：5980引用：18難度：0.5
解析

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三、解答題

24．已知a,b都是正數(shù)，ab為定值，求證：當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
ab
．
證明：∵a＞0，b＞0，
∴（
a
-
b
）²≥0，
∴a+b-2
ab
≥0，即a+b≥2
ab
，
∴當(dāng)a=b時(shí)，有（
a
-
b
）²=0，
∴a+b=2
ab
，即a+b有最小值2
ab
．
請(qǐng)利用上述結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
（1）若a＞0，則當(dāng)a=
時(shí)，a+
4
a
取得最
值，為
；
（2）若a＞1，求代數(shù)式a+
25
a
-
1
的最小值；
（3）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=a,AC=b,點(diǎn)E在BC上，且BE=AB，點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，且BF=AC．已知△ABC的面積為
9
2
，求線段EF的最小值．
組卷：98引用：1難度：0.5
解析
25．如圖1，△ACB為等腰三角形，∠ABC=90°，點(diǎn)P在射線BC上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），以AP為腰長(zhǎng)作等腰Rt△PAQ，QE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），求證：△PAB≌△AQE；
（2）在（1）的條件下，連接CQ交AB于點(diǎn)M，若PC=2PB，求
PC
MB
的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AQ于直線AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥AP交直線AC于點(diǎn)D，連接DF．則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DF、QF與DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：188引用：2難度：0.5
解析