2023-2024學年重慶市西北狼教育聯(lián)盟高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x-2≤0}，集合B={0，1，2，3}，集合C={x|-1＜x＜1}，則（A∩B）∪C=（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．（-1，1]∪{2}

  C．（-1，2]

  D．{0}
  組卷：36引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意兩個不相等的實數(shù)a,b都有（a-b）[f（b）-f（a）]＞0，則不等式f（3x-1）＜f（x+5）的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量X～B（2，p），隨機變量Y～N（2，σ²），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,則P（0＜Y＜2）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：227引用：5難度：0.7

  解析

• 4．天宮空間站是我國自主建設的大型空間站，其基本結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙三個部分．假設有6名航天員（4男2女）在天宮空間站開展實驗，其中天和核心艙安排4人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人，且兩名女航天員不在同一個艙內，則不同的安排方案種數(shù)為（　　）

  A．36

  B．30

  C．18

  D．14
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  sinx

  x

  5

  在x∈[-π，0）∪（0，π]上的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：3難度：0.9

  解析

• 6．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且（x³-x²+x）f′（x）＜（3x²-2x+1）f（x）恒成立，則必有（　?。?/h2>

  A． f （ 1 ） ＜ f （ 2 ） 2 ＜ f （ 3 ） 7	B． 3 f （ 1 ） ＜ f （ 2 ） 2 ＜ f （ 3 ） 7
  C． f （ 1 ） ＞ f （ 2 ） 2 ＞ f （ 3 ） 7	D． 3 f （ 1 ） ＞ f （ 2 ） 2 ＞ f （ 3 ） 7
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若x＞0，y＞0，x+3y=1，則

  xy

  3

  x

  +

  y

  的最大值為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 12

  C． 1 16

  D． 1 20
  組卷：1039引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分）

• 21．某公司為了了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響．對公司近12年的年研發(fā)資金投入量x_i和年銷售額y_i的數(shù)據(jù)，進行了對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①y=α+βx²，②y=e^λx+t，其中α、β、λ、t均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．并得到一些統(tǒng)計量的值．令

  u

  i

  =

  x

  2

  i

  ，v_i=lny_i（i=1，2，…，12），經計算得如下數(shù)據(jù)：
  

  x	y	12 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	12 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	u	v
  20	66	77	2	460	4.20

  12 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2	12 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ y i - y ）	12 ∑ i = 1 （ v i - v ） 2	12 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ v i - v ）
  31250	215	3.08	14

  （1）請從相關系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？
  （2）（?。└鶕?jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；
  （ⅱ）若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？
  附：①相關系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，
  回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x

  中公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ；
  ②參考數(shù)據(jù)：308=4×77，

  90

  ≈

  9

  .

  4868

  ，e^4.4998≈90．
  組卷：304引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-alnx在x=1處的切線方程為y=（2e+1）x-b（a,b∈R）．
  （1）求實數(shù)a,b的值；
  （2）設函數(shù)g（x）=f（x）-2e^x-x+3，當

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  時，g（x）＜m（m∈Z）恒成立，求m的最小值．
  組卷：56引用：3難度：0.3

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