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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市周南中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)
z
=
|
3
i
-
1
|
+
1
1
+
i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
2
i C．
-
1
2
i
D．
-
1
2
組卷：20引用：8難度：0.8
解析
2．已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足（?_UA）∪B=B，則下列關(guān)系一定正確的是（　?。?/h2>
A．A∩B=? B．A∩B=B C．A∪B=A D．（?_UB）∪A=A
組卷：96引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
3
，-
6
）
，若
a
=
λ
b
，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>
A．-4 B．-1 C．1 D．4
組卷：198引用：3難度：0.8
解析
4．設(shè)互不相等的三個實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：193引用：1難度：0.7
解析
5．設(shè)α，β，γ∈
（
0
，
π
2
）
，且sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，則β-α等于（　?。?/h2>
A．
-
π
3
B．
π
6
C．
π
3
或
-
π
3
D．
π
3
組卷：455引用：6難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
+
1
，在正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁₀₁₂=1，則
2023
∑
i
=
1
f
（
a
i
）
=（　?。?/h2>
A．1011 B．1012 C．2023 D．2024
組卷：81引用：4難度：0.5
解析
7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓
C
1
：
（
x
+
4
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
上存在點P，且點P關(guān)于直線y=x+1的對稱點Q在圓
C
2
：
（
x
-
4
）
2
+
y
2
=
4
上，則r的取值范圍是（　　）
A．（3，7） B．[3，7] C．（3，+∞） D．[3，+∞）
組卷：244引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xe^x-a,g（x）=xlnx-a.
（1）證明：函數(shù)f（x），g（x）都恰有一個零點；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的零點為x₁，g（x）的零點為x₂，證明x₁x₂=a.
組卷：85引用：3難度：0.6
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
10
5
，過C的右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，當(dāng)l垂直于x軸時，
|
AB
|
=
6
5
5
．
（1）求C的方程；
（2）若點M滿足
MA
+
MB
=
0
，過點M作AB的垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△MFD，△OED（O為坐標(biāo)原點）的面積分別為S₁，S₂，求
S
1
S
2
+
S
2
S
1
的取值范圍．
組卷：105引用：5難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市周南中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)z=|3i-1|+11+i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ?。?/h2>

2．已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足（?UA）∪B=B，則下列關(guān)系一定正確的是（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（m,2），b=（3，-6），若a=λb，則實數(shù)m的值是（ ?。?/h2>

4．設(shè)互不相等的三個實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）

5．設(shè)α，β，γ∈（0，π2），且sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，則β-α等于（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=2x+1，在正項等比數(shù)列{an}中，a1012=1，則2023∑i=1f（ai）=（ ?。?/h2>

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：（x+4）2+（y-1）2=r2（r＞0）上存在點P，且點P關(guān)于直線y=x+1的對稱點Q在圓C2：（x-4）2+y2=4上，則r的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xex-a,g（x）=xlnx-a.（1）證明：函數(shù)f（x），g（x）都恰有一個零點；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的零點為x1，g（x）的零點為x2，證明x1x2=a.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若復(fù)數(shù)
z
=
|
3
i
-
1
|
+
1
1
+
i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

2．已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足（?_UA）∪B=B，則下列關(guān)系一定正確的是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
m
,
2
）
，
b
=
（
3
，-
6
）
，若
a
=
λ
b
，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>

4．設(shè)互不相等的三個實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

5．設(shè)α，β，γ∈
（
0
，
π
2
）
，且sinβ+sinγ=sinα，cosα+cosγ=cosβ，則β-α等于（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
+
1
，在正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁₀₁₂=1，則
2023
∑
i
=
1
f
（
a
i
）
=（　?。?/h2>

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓
C
1
：
（
x
+
4
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
上存在點P，且點P關(guān)于直線y=x+1的對稱點Q在圓
C
2
：
（
x
-
4
）
2
+
y
2
=
4
上，則r的取值范圍是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xe^x-a,g（x）=xlnx-a.
（1）證明：函數(shù)f（x），g（x）都恰有一個零點；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的零點為x₁，g（x）的零點為x₂，證明x₁x₂=a.