2017年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動試卷（五年級總決賽二試）

一.填空題（每小題10分，共30分）

• 1．將一個正四面體的6條棱中的3條染成黑色，另外3條染成白色，有

  不同的染色方法．（旋轉(zhuǎn)后相同的染色方法視為同一種染色方法）．
  組卷：32引用：2難度：0.5

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二.解答題（每題15分，共30分）

• 4．如圖，O為三角形ABC內(nèi)一點，三角形OAC、三角形OAB、三角形OBC的面積分別為30、60、120．如果AD=1.5DB，AE=2EC，求：
  （1）OM：MB．
  （2）三角形OMN的面積．
  組卷：8引用：2難度：0.4

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• 5．AB兩地相距不到1000千米，在從A地到B地的公路上，每隔5千米，有一個加油站，從A地的1號加油站開始，依次是1號、2號、3號……；每隔7千米，有一個便利店，從A地的1號便利店開始，依次是1號、2號、3號……甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，前往B地；與此同時，丙車從B地出發(fā)，前往A地．
  （1）當(dāng)甲、丙兩輛車在一個編號是兩位質(zhì)數(shù)的加油站相遇時，乙剛好走到了一個編號是a²的加油站．
  （2）相遇后，甲車的速度減少了

  3

  8

  ，當(dāng)乙、丙在一個便利店相遇時，乙驚奇的發(fā)現(xiàn)，便利店的編號居然還是a²，此時，甲剛好走到一個編號為三位完全平方數(shù)的加油站．
  那么，AB兩地相距多少千米？
  組卷：12引用：2難度：0.9

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