2022-2023學(xué)年廣西南寧三中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知集合A={x|3^x≤10}，則集合A∩N=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  2

  i

  3

  在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  7

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=log₂（x²-4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．（3，+∞）

  D．（-∞，2]
  組卷：331引用：3難度：0.8

  解析

• 5．直線y=x與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  8

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為-8，則離心率e=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C． 3

  D． 2
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n；則“d＞1”是“S₄+S₆＞2S₅”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 6 3

  D． - 6 3
  組卷：202引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步程.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)端點(diǎn)為B（0，1），且離心率為

  3

  2

  ，過橢圓左頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于點(diǎn)M，與y軸正半軸交于點(diǎn)N，過原點(diǎn)O且與直線l平行的直線l'交橢圓于點(diǎn)P，Q．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證：

  |

  AM

  |

  ?

  |

  AN

  |

  |

  OP

  |

  ?

  |

  OQ

  |

  為定值．
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2mx-lnx.
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)任意m≥-1，存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ≤

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  3

  2

  x

  1

  x

  2

  恒成立，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ≥

  3

  -

  1

  2

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.3

  解析