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2022-2023學(xué)年福建省廈門一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
=
λ
（
λ
＞
0
）
，則該橢圓的離心率e=（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
1
2
C．
3
2
D．
5
2
組卷：72引用：1難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
0
，
3
）
，單位向量
b
滿足
|
a
+
2
b
|
=
2
3
，則
a
，
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：331引用：20難度：0.8
解析
3．若圓x²+y²=1與圓（x-a）²+（y-4）²=16有3條公切線，則a=（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．5 D．3或-3
組卷：81引用：2難度：0.7
解析
4．若雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長為
2
3
，則C的焦距為（　?。?/h2>
A．8 B．10 C．12 D．16
組卷：62引用：2難度：0.7
解析
5．已知圓C：x²+y²-2x=0，直線l：x+y+1=0，P為l上的動點，過點P作圓C的兩條切線PA、PB，切點分別A、B，當|PC|?|AB|最小時，直線PC的方程為（　?。?/h2>
A．x+y-1=0 B．x-y-1=0 C．x-y+1=0 D．2x+y-2=0
組卷：103引用：3難度：0.5
解析
6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₁且斜率
-
3
7
的直線與雙曲線在第二象限的交點為A，若
（
F
1
F
2
+
F
1
A
）
?
F
2
A
=
0
，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
3
4
x
C．
y
=±
4
3
x
D．
y
=±
3
3
x
組卷：109引用：3難度：0.5
解析
7．以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，|AB|=4，梯形ABCD的周長為10．若點C，D在以A，B為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>
A．
3
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
3
-
1
組卷：70引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面直角坐標系xOy中，△ABC的周長為12，AB，AC邊的中點分別為F₁（-1，0）和F₂（1，0），點M為BC邊的中點．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設(shè)點M的軌跡為曲線Γ，直線MF₁與曲線Γ的另一個交點為N，線段MF₂的中點為E，記
S
=
S
△
N
F
1
O
+
S
△
M
F
1
E
，求S的最大值．
組卷：117引用：1難度：0.5
解析
22．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距為2
2
，且過點
M
（
2
，
3
3
）
．斜率為k的直線l與橢圓Γ有兩個不同的交點A，B．
（1）求Γ的標準方程；
（2）設(shè)P（-2，0），直線PA與橢圓Γ的另一個交點為C，直線PB與橢圓Γ的另一個交點為D．若C，D和點
Q
（
-
7
4
，
4
）
共線，求k.
組卷：44引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年福建省廈門一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知橢圓C：x24+y2=λ（λ＞0），則該橢圓的離心率e=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（1，0，3），單位向量b滿足|a+2b|=23，則a，b的夾角為（ ?。?/h2>

3．若圓x2+y2=1與圓（x-a）2+（y-4）2=16有3條公切線，則a=（ ?。?/h2>

4．若雙曲線C：x2a2-y24=1的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長為23，則C的焦距為（ ?。?/h2>

5．已知圓C：x2+y2-2x=0，直線l：x+y+1=0，P為l上的動點，過點P作圓C的兩條切線PA、PB，切點分別A、B，當|PC|?|AB|最小時，直線PC的方程為（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1且斜率-37的直線與雙曲線在第二象限的交點為A，若（F1F2+F1A）?F2A=0，則雙曲線的漸近線方程為（ ?。?/h2>

7．以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，|AB|=4，梯形ABCD的周長為10．若點C，D在以A，B為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率是（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
=
λ
（
λ
＞
0
）
，則該橢圓的離心率e=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
1
，
0
，
3
）
，單位向量
b
滿足
|
a
+
2
b
|
=
2
3
，則
a
，
b
的夾角為（　?。?/h2>

3．若圓x²+y²=1與圓（x-a）²+（y-4）²=16有3條公切線，則a=（　?。?/h2>

4．若雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
的一條漸近線被圓（x-2）²+y²=4所截得的弦長為
2
3
，則C的焦距為（　?。?/h2>

5．已知圓C：x²+y²-2x=0，直線l：x+y+1=0，P為l上的動點，過點P作圓C的兩條切線PA、PB，切點分別A、B，當|PC|?|AB|最小時，直線PC的方程為（　?。?/h2>

6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₁且斜率
-
3
7
的直線與雙曲線在第二象限的交點為A，若
（
F
1
F
2
+
F
1
A
）
?
F
2
A
=
0
，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

7．以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，|AB|=4，梯形ABCD的周長為10．若點C，D在以A，B為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率是（　?。?/h2>

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.