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2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

A．圓錐的側(cè)面展開圖可以是一個(gè)圓面

B．底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐

C．一個(gè)西瓜切3刀最多可切成8塊

D．過球面上任意兩不同點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

組卷：99引用：4難度：0.7

解析

2．已知復(fù)數(shù)z=
-
1
-
2
i
（
1
+
i
）
2
，則z=（　　）
A．-
3
4
+
1
4
i B．-
1
4
+
3
4
i C．-1+
1
2
i D．-1-
1
2
i
組卷：29引用：1難度：0.9
解析
3．等邊三角形ABC的邊長為1，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，那么
a
?
b
+
b
?
c
+
c
?
a
等于（　　）
A．3 B．-3 C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：314引用：24難度：0.9
解析
4．在△ABC中，a=3，b=
7
，c=2，那么B等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
組卷：708引用：49難度：0.9
解析
5．已知△ABC的外接圓圓心為O，且2
AO
=
AB
+
AC
，|
AO
|=|
AB
|，則向量
BA
在向量
BC
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．-
1
4
BC
D．-
3
4
BC
組卷：186引用：9難度：0.7
解析
6．在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為
3
，則
a
+
b
+
c
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
等于（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
39
3
C．
8
3
3
D．
39
2
組卷：231引用：8難度：0.7
解析
7．已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，求球的表面積（　?。?/h2>
A．8π B．12π C．8
3
π D．12
3
π
組卷：263引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．重慶、武漢、南京并稱為主大“火爐”城市，而重慶比武漢、南京更厲害，堪稱三大“火爐”之首．某人在歌樂山修建了一座避暑山莊O（如圖）．為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條夾角為
π
6
（即∠AOB）的小路之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰激凌”般的涼爽感，已知弓形花園的弦長|AB|=2
3
且點(diǎn)A，B落在小路上，記弓形花園的頂點(diǎn)為M，∠MAB=∠MBA=
π
6
，設(shè)∠OBA=θ．

（1）將OA，OB用含有θ的關(guān)系式表示出來；
（2）該山莊準(zhǔn)備在M點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何規(guī)劃花園（即OA，OB長度），才使得噴泉M與山莊O距離即|OM|值最大？
組卷：523引用：5難度：0.3
解析
22．類比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；
如圖1，由射線PA，PB，PC構(gòu)成的三面角P-ABC，∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A-PC-B的大小為θ，則cosγ=cosαcosβ+sinαsinβcosθ．
（1）當(dāng)α、
β
∈
（
0
，
π
2
）
時(shí)，證明以上三面角余弦定理；
（2）如圖2，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°，∠BAC=45°，
①求∠A₁AB的余弦值；
②在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．
組卷：349引用：11難度：0.4
解析