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2023年重慶市高考數(shù)學第四次聯(lián)考試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|0＜x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-1，4] B．（0，2] C．[-1，2] D．（-∞，4]
組卷：58引用：3難度：0.9
解析
2．設i為虛數(shù)單位，則（x+i）⁶的展開式中含x⁴的項為（　?。?/h2>
A．-15x⁴ B．15x⁴ C．-20ix⁴ D．20ix⁴
組卷：2362引用：13難度：0.9
解析
3．“x＜2”是“l(fā)og₂x＜1”成立的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：54引用：1難度：0.7
解析
4．下列說法正確的序號是（　　）
①在回歸直線方程
?
y
=
0
.
8
x
-
12
中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量
?
y
平均增加0.8個單位；
②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得
i
=
1
∑
n
（
y
i
-
b
x
i
-
a
）
2
最小的原理；
③已知X，Y是兩個分類變量，若它們的隨機變量K²的觀測值k越大，則“X與Y有關系”的把握程度越小；
④在一組樣本數(shù)據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）（n≥2，x₁，x₂，…，x_n不全相等）的散點圖中，若所有樣本（x_i，y_i）（i=1，2，?，n）都在直線
y
=
-
1
2
x
+
1
上，則這組樣本數(shù)據的線性相關系數(shù)為
-
1
2
．
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
組卷：113引用：2難度：0.6
解析
5．雙曲線C：x²-2y²=1的漸近線方程為（　　）
A．
x
±
2
y
=
0
B．x±2y=0 C．
2
x±y=0 D．2x±y=0
組卷：131引用：6難度：0.9
解析
6．已知
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
2
，
3
2
）
，則
a
-
b
與
1
2
a
+
b
的夾角等于（　?。?/h2>
A．150° B．90° C．60° D．30°
組卷：345引用：7難度：0.7
解析
7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且g（x）=cos2x-xf（x），對于[0，+∞）上任意兩個不相等實數(shù)x₁和x₂，g（x）都滿足
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，若
a
=
g
（
log
1
2
7
.
1
）
，b=g（2^0.9），c=g（3^1.1），則a,b,c的大小關系為（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a
組卷：88引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設點P為圓C₁：x²+y²=2上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q．點M滿足
2
MQ
=
PQ
．
（1）求點M的軌跡C₂的方程．
（2）過直線x=2上的點T作圓C₁的兩條切線，設切點分別為A，B，若直線AB與（1）中的曲線C₂交于兩點C，D．分別記△TAB，△TCD的面積為S₁，S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．
組卷：151引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
x
+
3
，
g
（
x
）
=
2
bsin
x
2
cos
x
2
，曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線．
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在
（
0
，
π
2
）
上零點的個數(shù)，并說明理由．
組卷：123引用：4難度：0.6
解析