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2023-2024學年陜西省西安市國際港務區(qū)鐵一中陸港中學九年級（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　　）
A．a(chǎn)x²+bx+c=0 B．x²-5=2x
C．x²+3x-1=y²+5 D．
x
2
+
1
x
=
0
組卷：54引用：4難度：0.5
解析
2．用配方法解一元二次方程x²+8x-7=0，則方程可化為（　?。?/h2>
A．（x+4）²=23 B．（x+8）²=23 C．（x+4）²=9 D．（x+8）²=9
組卷：73引用：7難度：0.9
解析

3．下列說法中的錯誤的是（　　）

A．一組鄰邊相等的矩形是正方形

B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

組卷：1297引用：20難度：0.9

解析

4．關于x的一元二次方程kx²+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k≤-
9
4
B．k≤-
9
4
且k≠0 C．k≥-
9
4
D．k≥-
9
4
且k≠0
組卷：7615引用：89難度：0.9
解析
5．向上拋擲兩枚相同的硬幣，落地后出現(xiàn)一正面、一反面的概率是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．1
組卷：118引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，連接EF，若AB=3，BC=4，則EF的長是（　?。?/h2>
A．5 B．
5
2
C．
5
4
D．3
組卷：205引用：3難度：0.6
解析
7．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（　　）
A．2.5 B．
5
C．
3
2
2
D．2
組卷：18170引用：126難度：0.7
解析
8．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設2，3月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為（　　）
A．10（1+x）²=36.4
B．10+10（1+x）²=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4
D．10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4
組卷：5256引用：43難度：0.7
解析

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三、解答題（共8小題，計72分，解答應寫出過程）

23．已知關于x的方程：
x
2
-
（
3
m
+
1
）
x
+
（
3
2
m
）
2
+
1
2
=
0
有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為（1）中符合條件的最小正整數(shù)，設此時對應的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為a,b,求代數(shù)式
1
4
a³+
1
4
a²b-4a的值．
組卷：212引用：1難度：0.5
解析
24．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．在我校的數(shù)學選修課上，同學們針對四邊形面積求解的問題進行了探究：
【問題提出】
（1）如圖1，在?ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中點，點F在DC上，且DF=5，求四邊形ABFE的面積；（結(jié)果保留根號）
【問題解決】
（2）如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE，按設計要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個四邊形人工湖OPMN，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m,為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能?。垎?，是否存在符合設計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離；若不存在，請說明理由．
組卷：130引用：1難度：0.5
解析