2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={1，2，3，4}，則（?_UM）∩N=（　　）

  A．{5}

  B．{3，4}

  C．{3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：2引用：2難度：0.7

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• 2．

  1

  -

  tan

  15

  °

  1

  +

  tan

  15

  °

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3
  組卷：331引用：7難度：0.9

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• 3．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑，上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，即：圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積比為定值，則該定值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：11引用：2難度：0.7

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• 4．

  （

  x

  -

  2

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中x的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-280

  B．-40

  C．40

  D．280
  組卷：29引用：3難度：0.5

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• 5．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為α，大正方形的面積為S₁，小正方形的面積為S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  5

  ，則sinα+cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5 5

  B． 2 5 5

  C． 7 5

  D． 8 5
  組卷：1372引用：3難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f'（x）=f（x），則不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  2

  e

  π

  3

  cosx

  在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的解集為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， π 6 ）

  B． （ π 6 ， π 3 ）

  C． （ π 3 ， π 2 ）

  D． （ 0 ， π 3 ）
  組卷：16引用：2難度：0.7

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• 7．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定出現(xiàn)6點(diǎn)的描述是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)為4，眾數(shù)為4

  B．中位數(shù)為3，極差為4

  C．平均數(shù)為3，方差為2

  D．平均數(shù)為4，第25百分位數(shù)為2
  組卷：23引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行“趣味投籃比賽”，制定比賽規(guī)則如下：每輪比賽中甲、乙兩人各投一球，兩人都投中或者都未投中則均記0分；一人投中而另一人未投中，則投中的記1分，未投中的記-1分，設(shè)每輪比賽中甲投中的概率為

  2

  3

  ，乙投中的概率為

  1

  2

  ，甲、乙兩人投籃相互獨(dú)立，且每輪比賽互不影響．
  （1）經(jīng)過1輪比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望；
  （2）經(jīng)過3輪比賽，用P_n（n=1，2，3）表示第n輪比賽后甲累計(jì)得分低于乙累計(jì)得分的概率，研究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（n,P_n）（n=1，2，3）均在函數(shù)f（x）=m（s-t^x）的圖象上，求實(shí)數(shù)m,s,t的值．
  組卷：22引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+2-ae^2x）e^x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，
  （i）若f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
  （ii）若f（x）存在最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：13引用：2難度：0.3

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