2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的.（請(qǐng)將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  組卷：69引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：203引用：11難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，則此三角形解的情況是（　?。?/h2>

  A．有一解	B．有兩解
  C．無(wú)解	D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定
  組卷：227引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)平面向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  |

  a

  |

  =

  12

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  18

  ，則

  b

  在

  a

  上投影向量的模為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3 2

  C．3

  D．6
  組卷：352引用：4難度：0.8

  解析

• 5．中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．詳細(xì)點(diǎn)說(shuō)就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．上述原理在中國(guó)被稱(chēng)為祖暅原理．一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2高為2

  3

  的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A．16

  B．16 3

  C．18 3

  D．21
  組卷：530引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：497引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知四邊形ABCD中，

  AC

  ⊥

  BD

  ，

  AB

  =

  BC

  =

  BD

  2

  =

  1

  ，

  AC

  =

  CD

  =

  3

  ，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則

  EB

  ?

  ED

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． - 1 4

  C． - 3 4

  D．-1
  組卷：202引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  BC

  =

  8

  3

  ，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，

  E

  為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折為△A′DE，若F為線段A′C的中點(diǎn)．在△ADE翻折過(guò)程中，
  （Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
  （Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
  組卷：359引用：9難度：0.4

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• 22．已知向量

  a

  =

  （

  3

  cosωx

  ,-

  cosωx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinωx

  ,

  cosωx

  ）

  （

  ω

  ＜

  0

  ）

  ，若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  +

  1

  2

  的最小正周期為π．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)g（x）=

  2

  a

  [

  f

  （

  x

  +

  5

  π

  12

  ）

  +

  f

  （

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  ]

  2

  -

  2

  [

  f

  （

  x

  +

  5

  π

  12

  ）

  +

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ]

  -

  3

  a

  +

  3

  =

  0

  在

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：79引用：1難度：0.3

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