2022-2023學(xué)年遼寧省大連市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  2

  ∈

  Z

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{5}

  B．{3，5}

  C．{1，3，5}

  D．{2，4}
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  4

  +

  3

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A． 4 5 + 3 5 i

  B． 4 5 - 3 5 i

  C． - 4 5 + 3 5 i

  D． - 4 5 - 3 5 i
  組卷：364引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知命題

  p

  ：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  0

  2

  -

  x

  0

  +

  1

  ＜

  0

  ，那么命題p的否定是（　?。?/h2>

  A． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 - x 0 + 1 ＜ 0	B． ? x 0 ∈ R ， x 0 2 - x 0 + 1 ≥ 0
  C．?x∈R，x2-x+1≥0	D．?x∈R，x2-x+1＜0
  組卷：102引用：4難度：0.8

  解析

• 4．開普勒（JohannesKepler,1571～1630），德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)所有行星運(yùn)行的軌道與公轉(zhuǎn)周期的規(guī)律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等．已知金星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為2：3，地球運(yùn)行軌道的半長軸為a,則金星運(yùn)行軌道的半長軸約為（　　）

  A．0.66a

  B．0.70a

  C．0.76a

  D．0.96a
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若二項(xiàng)式

  （

  ax

  +

  1

  x

  2

  ）

  6

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．25

  D．30
  組卷：259引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  co

  s

  2

  α

  +

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：636引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  32

  （

  4

  -

  ln

  32

  ）

  e

  4

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  log

  e

  2

  4

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：312引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明x證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線Q：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =1的離心率為

  5

  2

  ，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與雙曲線Q交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（x₁，y₁）位于第一象限，C（x₂，y₂）是雙曲線Q右支上一點(diǎn)，AB⊥AC，設(shè)

  D

  （

  x

  1

  ，-

  3

  y

  1

  2

  ）

  
  （1）求雙曲線Q的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證：C，D，B三點(diǎn)共線；
  （3）若△ABC面積為

  48

  7

  ，求直線l的方程．
  組卷：231引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  l

  n

  2

  x

  +

  lnx

  +

  kx

  -

  k

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  e

  2

  x

  -

  1

  e

  x-f（x），
  （1）若k≤-1時(shí)，求證：函數(shù)f（x））只有一個(gè)零點(diǎn)；
  （2）對(duì)?x₁≠x₂時(shí)，總有

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞2恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：157引用：2難度：0.5

  解析