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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱十三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/30 9:0:1

一、單選題（共8道題，每題5分，共40分）

1．
sin
2023
π
6
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
組卷：252引用：4難度：0.7
解析
2．集合
A
=
{
θ
|
1
2
＜
sinθ
≤
1
，
θ
∈
（
0
，
π
）
}
，
B
=
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
，則集合A∩B為（　　）
A．
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
B．
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
π
2
}
C．
{
θ
|
π
6
＜
θ
＜
π
2
}
D．
{
θ
|
π
6
＜
θ
＜
1
}
組卷：83引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0＜m＜1 B．0＜m≤1 C．0≤m＜1 D．0≤m≤1
組卷：969引用：14難度：0.5
解析
4．函數(shù)y=-cosx（x≥0）的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．
（
π
2
，
1
）
B．（π，1） C．（0，1） D．（2π，1）
組卷：139引用：1難度：0.8
解析
5．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為2.65g/m³，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.59g/m³，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量r_n滿足函數(shù)模型
r
n
=
r
0
+
（
r
1
-
r
0
）
?
5
0
.
25
n
+
p
（
p
∈
R
，
n
∈
N
*
）
，其中r₀為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，r₁為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過(guò)0.25g/m³時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝次數(shù)最少要（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）（　?。┐危?/h2>
A．8 B．9 C．10 D．11
組卷：58引用：4難度：0.5
解析
6．函數(shù)f（x）=2^x-
1
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
1
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
2
）
組卷：304引用：24難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
5
ln
（
1
+
x
2
-
x
）
?
sinx
，則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：70引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（共6道題，共70分）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
+
2
co
s
2
x
+
1
．
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若對(duì)任意的
x
∈
（
π
4
，
π
）
，不等式f（x）＞m-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：86引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax有兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：a（x₁+x₂）＞2．
組卷：91引用：4難度：0.3
解析

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A．	B．
C．	D．

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱十三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共8道題，每題5分，共40分）

1．sin2023π6=（ ）

2．集合A={θ|12＜sinθ≤1，θ∈（0，π）}，B={θ|π4＜θ＜1}，則集合A∩B為（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=1mx2+2mx+1的定義域是R，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．函數(shù)y=-cosx（x≥0）的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=2x-1x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=5ln（1+x2-x）?sinx，則函數(shù)f（x）的大致圖象為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6道題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax有兩個(gè)零點(diǎn)．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：a（x1+x2）＞2．

一、單選題（共8道題，每題5分，共40分）

1．
sin
2023
π
6
=（　　）

2．集合
A
=
{
θ
|
1
2
＜
sinθ
≤
1
，
θ
∈
（
0
，
π
）
}
，
B
=
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
，則集合A∩B為（　　）

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定義域是R，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

4．函數(shù)y=-cosx（x≥0）的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=2^x-
1
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
5
ln
（
1
+
x
2
-
x
）
?
sinx
，則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax有兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：a（x₁+x₂）＞2．