2023-2024學年浙江省金華市十校高三（上）月考模擬數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={-3，-1，1，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{-1，1，3}

  D．{-3，-1，1}
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 2．

  1

  -

  tan

  75

  °

  1

  +

  tan

  75

  °

  的值為（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：56引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  e

  ，c=3^-0.1，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 1 + x - 2 1 - x ， x ≥ 0

  m ? 2 x + n ? 2 - x ， x ＜ 0

  是定義在R上的偶函數(shù)，則m-n=（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．-4
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}的公差為2，前n項和為S_n，若p：S₁+2，S₂+2，S₃+2成等比數(shù)列，q：{a_n}的首項為0，則（　?。?/h2>

  A．p是q的充要條件

  B．p是q的既不充分也不必要條件

  C．p是q的充分不必要條件

  D．p是q的必要不充分條件
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，直線AF₁與C的另一個交點為B．若AF₂⊥BF₂，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知圓O的半徑為1，A，B，C，D為圓O上四點，且

  |

  AB

  |

  =

  |

  CD

  |

  =

  1

  ，則

  AC

  ?

  AD

  +

  BC

  ?

  BD

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  組卷：49引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}的各項均為非負實數(shù)，且對任意正整數(shù)n≥2，均有a_n+1=a_n-a_n-1+n.
  （1）若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，證明：存在無窮多個正整數(shù)k,使得a_k=k；
  （2）若a₂a₂₀₂₂=1，求a₂₀₂₃的最大值．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在直角坐標系xOy中，A，B是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的兩條漸近線上的動點，滿足點A在第一象限，點B在第四象限，且直線AB與C的右支有交點．
  （1）求|AB|的最小值；
  （2）設P是直線AB與C的一個交點且

  AP

  =

  λ

  PB

  ．記C上的點到C的焦點的距離的取值集合為S，若

  λ

  5

  ∈

  S

  ，求△AOB面積的取值范圍．
  組卷：58引用：1難度：0.4

  解析