2015年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題：（每個(gè)題目只有一個(gè)正確答案，每題5分，共30分）

• 1．若不等式組

  x + 8 ＜ 4 x - 1

  x ＞ m

  的解集是x＞3，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤3

  B．m＜3

  C．m＞3

  D．m=3
  組卷：784引用：40難度：0.9

  解析

• 2．用去分母方法解分式方程

  2

  x

  x

  +

  1

  -

  m

  +

  1

  x

  2

  +

  x

  =

  x

  +

  1

  x

  ，產(chǎn)生增根，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1或-2

  B．-1或2

  C．1或2

  D．1或-2
  組卷：1656引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知a=

  （

  3

  5

  ）

  -

  1

  3

  ，b=

  （

  5

  3

  ）

  1

  2

  ，c=

  （

  4

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：242引用：1難度：0.7

  解析

• 4．點(diǎn)P是直線x+y-4=0上一動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．2 2

  D．4
  組卷：307引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．25

  D．26
  組卷：83引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共3題，13題10分，14，15每題12分，共34分）

• 14．“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購(gòu)進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購(gòu)進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示
  

  型      號(hào)	A	B	C
  進(jìn)價(jià)（元/套）	40	55	50
  售價(jià)（元/套）	50	80	65

  （1）用含x、y的代數(shù)式表示購(gòu)進(jìn)C種玩具的套數(shù)；
  （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購(gòu)銷這種玩具的過(guò)程中需要另外支出各種費(fèi)用200元．
  ①求出利潤(rùn)P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套．
  組卷：322引用：41難度：0.1

  解析

• 15．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
  （1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B-∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
  （2）在如圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）；
  （3）根據(jù)（2）的結(jié)論求如圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．
  
  組卷：1940引用：42難度：0.5

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