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2023-2024學(xué)年廣東省惠州市六校高二(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/21 6:0:10

一、選擇題(本題共8小題,每小題滿(mǎn)分40分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,選對(duì)得5分,選錯(cuò)得0分)

  • 1.下列說(shuō)法不正確的是( ?。?/h2>

    組卷:104引用:4難度:0.5
  • 2.若P(1,0,-2),Q(3,1,1)在直線l上,則直線l的一個(gè)方向向量為( ?。?/h2>

    組卷:509引用:5難度:0.8
  • 3.下列關(guān)于概率的命題,錯(cuò)誤的是( ?。?/h2>

    組卷:137引用:4難度:0.8
  • 4.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別為A1B1、B1C1、A1D1、BB1的中點(diǎn),則
    |
    GF
    +
    GH
    +
    2
    EG
    |
    =( ?。?/h2>

    組卷:29引用:2難度:0.7
  • 5.已知向量
    OA
    =
    0
    ,
    1
    ,
    2
    ,
    OB
    =
    -
    1
    0
    ,
    1
    ,
    OC
    =
    2
    ,
    1
    ,
    λ
    ,若O,A,B,C共面,則
    OC
    OB
    上的投影向量的模為(  )

    組卷:270引用:8難度:0.7
  • 6.在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中,若點(diǎn)P是平面ABC(包括邊界)中的任意一點(diǎn),則
    PA
    ?
    PC
    的最小值是( ?。?/h2>

    組卷:66引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.我們打印用的A4紙的長(zhǎng)與寬的比約為
    2
    ,之所以是這個(gè)比值,是因?yàn)榘鸭垙垖?duì)折,得到的新紙的長(zhǎng)與寬之比仍約為
    2
    ,紙張的形狀不變.已知圓柱的母線長(zhǎng)小于底面圓的直徑長(zhǎng)(如圖所示),它的軸截面ABCD為一張A4紙,若點(diǎn)E為上底面圓上弧
    ?
    AB
    的中點(diǎn),則異面直線DE與AB所成的角約為( ?。?/h2>

    組卷:272引用:8難度:0.8

四、解答題(共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)。

  • 21.已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且
    a
    +
    b
    -
    c
    b
    +
    c
    -
    a
    =
    1
    9
    ,
    a
    +
    b
    -
    c
    c
    +
    a
    -
    b
    =
    1
    5

    (1)若∠ACB的平分線與邊AB交于點(diǎn)D,求
    AD
    c
    的值;
    (2)若a=2,點(diǎn)M,N分別在邊AC,BC上,△CMN的周長(zhǎng)為5,求MN的最小值.

    組卷:60引用:5難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形,∠DAB=∠ADC=90°,AB=AD=1,CD=2,直線BD1與直線CD所成的角取得最大值.點(diǎn)M為CD1的中點(diǎn),且CD1=2BM.
    (1)證明:平面BDM⊥平面BD1M;
    (2)若鈍二面角B-DM-C的余弦值為
    -
    15
    15
    ,當(dāng)BD1>BD時(shí),求三棱錐D-BD1M的體積.

    組卷:12引用:2難度:0.5
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