2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知數(shù)列

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，

  4

  5

  ，…，

  n

  n

  +

  1

  ，…

  ，則0.96是該數(shù)列的第（　?。?/h2>

  A．20項(xiàng)

  B．22項(xiàng)

  C．24項(xiàng)

  D．26項(xiàng)
  組卷：259引用：7難度：0.9

  解析

• 2．數(shù)列{a_n}中，a_n=（-1）^n-1（4n-3），前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₁為（　?。?/h2>

  A．-20

  B．20

  C．-21

  D．21
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  =

  2

  ，

  則

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：117引用：29難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=tanx,則f'（

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D．4
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₆?a₁₂=6，a₄+a₁₄=5，則

  a

  25

  a

  5

  =（　?。?/h2>

  A． 9 4 或 4 9

  B． 3 2

  C． 3 2 或 2 3

  D． 3 2 或 9 4
  組卷：281引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0，則公比q等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．2
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若曲線y=e^x在x=0處的切線，也是y=lnx+b的切線，則b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：1053引用：15難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

  S

  n

  =

  3

  2

  n

  2

  -

  1

  2

  n

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）數(shù)列b_n=[lga_n]，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求{b_n}的前1000項(xiàng)和T₁₀₀₀．
  組卷：266引用：5難度：0.5

  解析

• 22．甲、乙、丙、丁四人合資注冊一家公司，每人出資50萬元作為啟動資金投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底，資金增長了50%．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年相同．四人決定公司從第一年開始，每年年底拿出60萬元分紅，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底公司分紅后的剩余資金為a_n萬元．
  （1）求a₁，a₂，并寫出a_n+1與a_n的關(guān)系式；
  （2）至少經(jīng)過多少年，公司分紅后的剩余資金不低于1200萬元？
  （年數(shù)取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.5⁵≈7.59，1.5⁶≈11.39）
  組卷：69引用：4難度：0.4

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