2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市永昌第一高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知函數(shù)f（x）=e^x-cosx+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f′（0）等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：34引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列四個命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．已知A，B，C，D，E是空間任意五點，則 AB + BC + CD + DE + EA =0

  B．若兩個非零向量 AB 與 DC 滿足 AB = DC ，則四邊形ABCD是菱形

  C．若分別表示兩個空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量可以是共面向量

  D．對于空間的任意一點O和不共線的三點A，B，C，若 OP =x OA +y OB +z OC （x,y,z∈R），則P，A，B，C四點共面
  組卷：211引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若直線y=x是函數(shù)f（x）=lnx+ax的切線，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．e

  C． 1 - 1 e

  D． 2 - 1 e
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 4．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．-3是函數(shù)f（x）的一個零點

  B．-2是函數(shù)f（x）的極大值點

  C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-3，+∞）

  D．f（x）無最小值
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若

  （

  5

  x

  -

  4

  ）

  2023

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  …

  +

  a

  2023

  x

  2023

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A． a 0 = 4 2023

  B． a 1 + a 3 + a 5 + … + a 2023 = 1 - 9 2023 2

  C． a 0 + a 2 + a 4 + … + a 2022 = 1 + 9 2023 2

  D． a 1 5 + a 2 5 2 + a 3 5 3 + … + a 2023 5 2023 = 4 2023 - 3 2023
  組卷：73引用：1難度：0.5

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• 6．若函數(shù)f（x）=2ax-lnx在（1，3）上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（2，6）	B．（-∞，2）∪（6，+∞）
  C． （ 1 6 ， 1 2 ）	D． （ - ∞ ， 1 6 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：252引用：8難度：0.6

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• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=2，AA₁=2，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，∠BAD=90°，則BC₁與CA₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 3 6

  B． 3 6

  C． - 2 4

  D． 2 4
  組卷：77引用：1難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．某地規(guī)劃了一個工業(yè)園區(qū)，需要架設(shè)一條16千米的高壓線，已知該段線路兩端的高壓電線塔已經(jīng)搭建好，余下的工程只需要在已建好的高壓電線塔之間等距離的修建高壓電線塔和架設(shè)電線．已知一座高壓電線塔為2萬元，距離為x千米的兩相鄰高壓電線塔之間的電線及人工費等為4x[ln（x+0.48）-0.125]萬元，所有電線塔都視為“點”，且不考慮其他因素，記余下的工程費用為y萬元．
  （1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）需要建多少座高壓電線塔才能使y有最小值？最小值是多少？
  （參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln10≈2.30）
  組卷：3引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=[x²-（a+3）x+2a+3]e^x，a∈R，討論函數(shù)f（x）的極值．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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