2023-2024學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．A

  B．B

  C．?RA

  D．?RB
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（-3，m），

  b

  =（1，-2），若

  b

  ∥

  （

  a

  -

  b

  ），則m的值為（　?。?/div>

  A．-6

  B．-4

  C．0

  D．6
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若函數(shù)f（x）=

  a x - 3 ， x ≥ 4

  - ax + 4 ， x ＜ 4

  （a＞0，a≠1）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 ） ∪ （ 1 ， 5 4 ]	B． （ 1 ， 5 4 ]
  C． （ 0 ， 4 5 ]	D． [ 4 5 ， 1 ）
  組卷：61引用：1難度：0.8

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• 4．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1+i|，則

  z

  的虛部為（　?。?/div>

  A． - 2 i

  B． - 2 2

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析
• 5．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2019，且對?n∈N^*，恒有

  a

  n

  +

  3

  =

  a

  n

  +

  2

  n

  ，則a₇=（　?。?/div>

  A．2021

  B．2023

  C．2035

  D．2037
  組卷：151引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，已知圓錐的頂點為S，AB為底面圓的直徑，點M，C為底面圓周上的點，并將弧AB三等分，過AC作平面α，使SB∥α，設(shè)α與SM交于點N，則

  SM

  SN

  的值為（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：185引用：5難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的定義域均為R，且f（x）為偶函數(shù)，

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  -

  2

  ，3f（x）cosx+f'（x）sinx＞0，則不等式

  f

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  co

  s

  3

  x

  +

  1

  2

  ＞

  0

  的解集為（　　）

  A． （ - π 3 ， + ∞ ）

  B． （ - 2 π 3 ， + ∞ ）

  C． （ - 2 π 3 ， π 3 ）

  D． （ π 3 ， + ∞ ）
  組卷：3引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某單位為端正工作人員儀容，在單位設(shè)置一面平面鏡．如圖，平面鏡寬BC為2m,某人在A點處觀察到自己在平面鏡中所成的像為A′．當(dāng)且僅當(dāng)線段AA′與線段BC有異于B，C的交點D時，此人能在鏡中看到自己的像．已知

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ．
  （1）若在A點處能在鏡中看到自己的像，求

  AC

  AB

  的取值范圍；
  （2）求某人在A處與其在平面鏡中的像的距離AA′的最大值．
  組卷：19引用：2難度：0.4

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• 22．設(shè)f（x）=ax²+cosx-1，a∈R．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  π

  時，求函數(shù)f（x）的最小值；
  （2）當(dāng)

  a

  ≥

  1

  2

  時．證明：f（x）≥0；
  （3）證明：

  cos

  1

  2

  +

  cos

  1

  3

  +

  ?

  +

  cos

  1

  n

  ＞

  n

  -

  4

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ＞

  1

  ）

  ．
  組卷：233引用：6難度：0.2

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