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2023-2024學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/7 3:0:2

一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).

  • 1.已知集合A={x|lgx≤0},B={x||x-1|≤1},則A∩B=( ?。?/div>
    組卷:10引用:1難度:0.8
  • 2.已知向量
    a
    =(-3,m),
    b
    =(1,-2),若
    b
    a
    -
    b
    ),則m的值為( ?。?/div>
    組卷:144引用:3難度:0.8
  • 3.若函數(shù)f(x)=
    a
    x
    -
    3
    ,
    x
    4
    -
    ax
    +
    4
    ,
    x
    4
    (a>0,a≠1)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍為( ?。?/div>
    組卷:61引用:1難度:0.8
  • 4.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|1+i|,則
    z
    的虛部為( ?。?/div>
    組卷:59引用:1難度:0.7
  • 5.數(shù)列{an}滿足a1=2019,且對?n∈N*,恒有
    a
    n
    +
    3
    =
    a
    n
    +
    2
    n
    ,則a7=( ?。?/div>
    組卷:151引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,已知圓錐的頂點為S,AB為底面圓的直徑,點M,C為底面圓周上的點,并將弧AB三等分,過AC作平面α,使SB∥α,設(shè)α與SM交于點N,則
    SM
    SN
    的值為( ?。?/div>
    組卷:185引用:5難度:0.6
  • 7.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R,且f(x)為偶函數(shù),
    f
    π
    6
    =
    -
    2
    ,3f(x)cosx+f'(x)sinx>0,則不等式
    f
    x
    +
    π
    2
    co
    s
    3
    x
    +
    1
    2
    0
    的解集為(  )
    組卷:3引用:3難度:0.5

四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.某單位為端正工作人員儀容,在單位設(shè)置一面平面鏡.如圖,平面鏡寬BC為2m,某人在A點處觀察到自己在平面鏡中所成的像為A′.當(dāng)且僅當(dāng)線段AA′與線段BC有異于B,C的交點D時,此人能在鏡中看到自己的像.已知
    BAC
    =
    π
    3

    (1)若在A點處能在鏡中看到自己的像,求
    AC
    AB
    的取值范圍;
    (2)求某人在A處與其在平面鏡中的像的距離AA′的最大值.
    組卷:19引用:2難度:0.4
  • 22.設(shè)f(x)=ax2+cosx-1,a∈R.
    (1)當(dāng)
    a
    =
    1
    π
    時,求函數(shù)f(x)的最小值;
    (2)當(dāng)
    a
    1
    2
    時.證明:f(x)≥0;
    (3)證明:
    cos
    1
    2
    +
    cos
    1
    3
    +
    ?
    +
    cos
    1
    n
    n
    -
    4
    3
    n
    N
    *
    n
    1
    組卷:233引用:6難度:0.2
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