2023年重慶市巴蜀中學高考數學適應性試卷（八）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  1

  ＞

  1

  }

  ，B={x|x²-2x＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，2）

  B．（1，2）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  組卷：158難度：0.8

  解析

• 2．等差數列{a_n}滿足a₂=3，a₅+a₈=24，則該等差數列的公差d=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：170引用：2難度：0.8

  解析

• 3．圓臺的上、下底面半徑分別是r=1，R=4，圓臺的高為4，則該圓臺的側面積是（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．25π

  D．30π
  組卷：299引用：6難度：0.7

  解析

• 4．過直線l：3x+4y-1=0上一點P作圓M：x²+（y-4）²=1的兩條切線，切點分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：364引用：7難度：0.6

  解析

• 5．某樓梯一共有8個臺階，甲同學每步可以登一個或兩個臺階，一共用6步登上該樓梯，則甲同學登上該樓梯的不同方法數是（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  組卷：172引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，且xy+x-2y=4，則2x+y的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：542引用：4難度：0.7

  解析

• 7．過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，若|AF|?|BF|=2|AB|，則拋物線C的標準方程是（　?。?/h2>

  A．y2=8x

  B．y2=6x

  C．y2=4x

  D．y2=2x
  組卷：129引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，橢圓C₂：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，動點P（x₀，y₀）在C₂上運動，過P（x₀，y₀）作C₁的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程（用x₀，y₀表示）；
  （2）O為坐標原點，求四邊形OAPB的面積．
  （提示：過橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點N（m,n）與C相切的直線方程為

  mx

  a

  2

  +

  ny

  b

  2

  =

  1

  ）
  組卷：93難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在點A（x₁，f（x₁））處的切線為l₁：y=k₁x+b₁，函數g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在點B（x₂，g（x₂））處的切線為l₂：y=k₂x+b₂．
  （1）若l₁，l₂均過原點，求這兩條切線斜率之間的等量關系．
  （2）當a=e時，若l₁∥l₂，此時b₁-b₂的最大值記為m,證明：

  3

  -

  ln

  2

  ＜

  m

  ＜

  5

  2

  ．
  組卷：93難度：0.4

  解析