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2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/19 0:0:1

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,

  • 1.一個幾何體如圖水平放置,它的俯視圖是(  )

    組卷:2787引用:20難度:0.8
  • 2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則∠A的正切值是( ?。?/h2>

    組卷:747引用:2難度:0.8
  • 3.如圖,兩條直線被三條平行線所截,若AB:BC=2:3,DE=4,則EF為( ?。?/h2>

    組卷:1644引用:15難度:0.8
  • 4.如圖,小明同學(xué)利用相似三角形測量旗桿的高度,若測得木桿AB長2m,它的影長BC為1m,旗桿DE的影長EF為6m,則旗桿DE的高度為( ?。?/h2>

    組卷:539引用:3難度:0.9
  • 5.已知點A(-2,y1),B(2,y2),C(4,y3)都在反比例函數(shù)
    y
    =
    8
    x
    的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:676引用:6難度:0.5
  • 6.圍棋起源于中國,棋子分黑白兩色.一個不透明的盒子中裝有2個黑色棋子和1個白色棋子,每個棋子除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個棋子,記下顏色后放回,再從中隨機(jī)摸出一個棋子,則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是( ?。?/h2>

    組卷:915引用:14難度:0.6
  • 7.一次函數(shù)y=-ax+a與反比例函數(shù)
    y
    =
    a
    x
    在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(  )

    組卷:817引用:6難度:0.6
  • 8.如圖,在邊長都為1的方格紙上,小明同學(xué)繪制了藝術(shù)字體“A”,已知點O,M,N都在格點上,點P,Q在格線上,則點P與點Q之間的距離為( ?。?/h2>

    組卷:271引用:1難度:0.6

三、解答題(本大題共10個小題,共86分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

  • 25.【問題情境】如圖1,小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中,使得頂點E、F、G分別落在AD、CD、AB上,你發(fā)現(xiàn)線段ED與AG有什么數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論:
    (不用證明).
    【變式探究】如圖2,小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中,使得頂點E、F、G分別在AD、BC、AB邊上,若GA=4,AE=6,求BG的長.
    【拓展應(yīng)用】如圖3,小明把三角形EFG放置到平行四邊形ABCD中,使得頂點E、F、G分別在AD、BC、AB邊上,若
    AB
    AD
    =
    4
    5
    AE
    AD
    =
    3
    10
    ,∠FEG=∠BAD,求出
    EG
    EF
    的值.
    ?

    組卷:1339引用:4難度:0.3
  • 26.小靜發(fā)現(xiàn)希臘數(shù)學(xué)家曾利用反比例函數(shù)圖象將一個角三等分,具體方法如下:
    第一步:建立平面直角坐標(biāo)系,將已知銳角∠AOB的頂點與原點O重合,角的一邊OB與x軸正方向重合.在平面直角坐標(biāo)系里,繪制函數(shù)
    y
    =
    1
    x
    的圖象,圖象與已知角的另一邊OA交于點P.
    第二步:以P為圓心、以2OP為半徑作弧,交函數(shù)
    y
    =
    1
    x
    的圖象于點R.
    第三步:分別過點P和R作x軸和y軸的平行線,兩線相交于點M,連接OM,得到∠MOB(如圖1).
    這時,
    MOB
    =
    1
    3
    AOB

    為什么
    MOB
    =
    1
    3
    AOB
    ?
    小靜想要證明這個結(jié)論卻沒有思路,便詢問老師.
    老師進(jìn)行了指導(dǎo):分別過點P和R作y軸和x軸的平行線,兩線交于點Q(如圖2),解答這道題的關(guān)鍵就是證明O,Q,M三點共線,在平面直角坐標(biāo)系中,證明三點共線最直接的做法是先用兩點確定一條直線的表達(dá)式,再證明第三點在這條直線上.老師指導(dǎo)后,小靜若有所思.請你和小靜一起,完成下列問題.
    (1)已知C(-1,0),D(0,2),E(1,4),請說明C、D、E三點共線.
    (2)在“三等分角”的作圖中(如圖2),請證明O,Q,M三點共線.
    (3)在(2)的基礎(chǔ)上,請證明
    MOB
    =
    1
    3
    AOB

    組卷:500引用:1難度:0.3
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