2022年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=i（1+3i），則|z|=

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A=（-1，2），B=[1，+∞），則集合A∩B=

  ．
  組卷：113引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的終邊過點P（-1，2），則tanα的值為

  ．
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=2^x，則f（3）=

  ．
  組卷：97引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  2 x - y ≤ 1

  x + y ≥ 2

  y - x ≤ 2

  ，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知F為拋物線C：y²=4x的焦點，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，若|AB|=10，則線段AB的中點M到直線x+1=0的距離為

  ．
  組卷：169引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-7n,且滿足16＜a_k+a_k+1＜22，則正整數(shù)k=

  ．
  組卷：307引用：14難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點為F，過F的直線l交Γ于A，B兩點．
  （1）若直線l垂直于x軸，求線段AB的長；
  （2）若直線l與x軸不重合，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值；
  （3）若橢圓Γ上存在點C使得|AC|=|BC|，且△ABC的重心G在y軸上，求此時直線l的方程．
  組卷：322引用：1難度：0.3

  解析

• 21．設函數(shù)f（x）=x²+px+q（p,q∈R），定義集合D_f={x|f（f（x））=x,x∈R}，集合E_f={x|f（f（x））=0，x∈R}．
  （1）若p=q=0，寫出相應的集合D_f和E_f；
  （2）若集合D_f={0}，求出所有滿足條件的p,q；
  （3）若集合E_f只含有一個元素，求證：p≥0，q≥0．
  組卷：562引用：1難度：0.1

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