2023年河南省許濟(jì)洛平高考數(shù)學(xué)第四次質(zhì)檢試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|1＜log₂x＜2}，則（　?。?/h2>

  A．A∪B=B	B．A∩B={x|2＜x≤3}
  C．（?UB）∪A=U	D．（?UB）∪（?UA）=U
  組卷：61引用：3難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z²+z+1=0，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 2

  D．1或 2
  組卷：77引用：4難度：0.6

  解析

• 3．在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b,則直線y=x+b與圓

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  2

  有公共點(diǎn)的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 2 8

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：23引用：1難度：0.8

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• 4．2022年，中央網(wǎng)信辦舉報(bào)中心受理網(wǎng)民舉報(bào)違法和不良信息1.72億件．下面是2021年、2022年連續(xù)兩年逐月全國(guó)網(wǎng)絡(luò)違法和不良信息舉報(bào)受理情況數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202307/383/a4c6a84b.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2022年比2021年平均每月舉報(bào)信息數(shù)量多

  B．舉報(bào)信息數(shù)量按月份比較，8月平均最多

  C．兩年從2月到4月舉報(bào)信息數(shù)量都依次增多

  D．2022年比2021年舉報(bào)信息數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大
  組卷：78引用：4難度：0.8

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• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線為l₁，l₂，左焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)F關(guān)于直線l₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰在直線l₂上，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：49引用：1難度：0.7

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• 6．下述四個(gè)結(jié)論：
  ①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；
  ②x²-5x-6=0是x=-1的必要而不充分條件；
  ③若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
  ④命題“?x₀∈R，ln（x₀+1）≥x₀”的否定是“?x∈R，ln（x+1）≤x”．
  其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．④

  D．②③④
  組卷：158引用：2難度：0.5

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• 7．已知f（x）+1在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)．若正實(shí)數(shù)a,b滿足f（a-4）+f（b）=-2，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為
  （　?。?/h2>

  A． 3 4 + 2 2

  B． 3 4 + 2

  C．3+2 2

  D． 3 2 + 2
  組卷：79引用：3難度：0.8

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（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = t 2 + 1 t 2 ，

  y = t 2 - 1 t 2

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，π），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  4

  cosθ

  ，曲線C₁C₂的交點(diǎn)為P₁，P₂．
  （1）求C₁和C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）圓C₃經(jīng)過(guò)P₁，P₂，M三點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線l₁，l₂分別交圓C₃于A，B和C，D四點(diǎn)，求證：|QA|?|OB|=|OC|?|OD|．
  組卷：60引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)g（x）=|x-1|的最小值為m,f（x）=g（x）+|x|的最小值為n.實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,abc=n,a≠b,c＞0．
  （1）求m和n；
  （2）證明：

  a

  +

  b

  ＜

  -

  3

  4

  ．
  組卷：6引用：3難度：0.5

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