2023-2024學(xué)年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（2，-3，1），則下列向量中與

  a

  平行的是（　?。?/h2>

  A．（1，1，1）

  B．（-2，-3，5）

  C．（2，-3，5）

  D．（-4，6，-2）
  組卷：238引用：10難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2683引用：74難度：0.8

  解析

• 3．已知平面α，β的法向量分別為

  u

  =（3，-1，4），

  v

  =（-2，3，-5），則（　　）

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α，β相交但不垂直	D．α，β的位置關(guān)系不確定
  組卷：174引用：2難度：0.7

  解析

• 4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽(yáng)馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：1293引用：34難度：0.7

  解析

• 5．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（1，1，2），則點(diǎn)D到平面ABC的距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在正四棱錐P-ABCD中，AB=PA=2，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線AP與DE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：128引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則（　?。?/h2>

  A．β＜γ，α＜γ

  B．β＜α，β＜γ

  C．β＜α，γ＜α

  D．α＜β，γ＜β
  組卷：2571引用：12難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．其中，17題10分，其他題12分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐A-PCBM中，底面四邊形PCBM是直角梯形，PM∥BC，∠PCB=90°，BC=2，PM=1，AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與PC所成的角為60°．
  （1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）點(diǎn)Q為線段MB上一點(diǎn)，若二面角Q-AC-B的大小為30°，求QB的長(zhǎng)．
  組卷：109引用：3難度：0.4

  解析

• 22．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，M，N分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A₁B₁上，且

  A

  1

  P

  =

  λ

  A

  1

  B

  1

  ．
  （1）求證：無(wú)論λ取何值，總有AM⊥PN；
  （2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？求該角取最大值時(shí)的正弦值；
  （3）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的角為30°？若存在，試確認(rèn)點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：40引用：2難度：0.6

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