2023-2024學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x∈N^*|-1＜x≤3}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．15
  組卷：325引用：4難度：0.8

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• 2．下列命題為真命題的是 （　　）

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2
  C．若a＞b＞0，c＜0，則 c a ＞ c b	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：102引用：4難度：0.7

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• 3．設(shè)a=（

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，

  c

  =

  （

  2

  5

  ）

  2

  5

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：4057引用：125難度：0.9

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• 4．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₂-m₁=

  5

  2

  lg

  E

  1

  E

  2

  ，其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知太陽的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（　?。?/div>

  A．1010.1

  B．10.1

  C．lg10.1

  D．10-10.1
  組卷：4519引用：49難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）=a^x-2-

  1

  2

  （a＞0，且a=1），無論a取何值，f（x）圖象恒過定點(diǎn)P．若點(diǎn)P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：3難度：0.7

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• 6．已知x＞0，y＞0且

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，若2x+y＜m²-8m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍時(shí)（　　）

  A．（-∞，-1）∪（9，+∞）	B．（-∞，-1]∪[9，+∞）
  C．（-9，-1）	D．[-9，1]
  組卷：144引用：4難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a - 3 ） x + 2 a , x ＜ 1

  a x 2 + （ a + 1 ） x , x ≥ 1

  在R上是單調(diào)的函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ，- 1 3 ]	B．（3，4]
  C． （ - ∞ ，- 1 3 ] ∪ （ 3 ， 4 ]	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 3 ， 4 ]
  組卷：255引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．我國(guó)某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)．通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入可變成本R（x）萬元，且R（x）=

  10 x 2 + 200 x + 1000 ， 0 ＜ x ＜ 40

  801 x + 10000 x - 8450 ， x ≥ 40

  ，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．（利潤(rùn)=銷售額-固定成本-可變成本）．
  （1）求2023年的利潤(rùn)W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）2023年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：310引用：8難度：0.5

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• 22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

  b

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  a

  是奇函數(shù)．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
  （3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范圍．
  組卷：702引用：79難度：0.5

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