2012-2013學(xué)年山東省高二（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（二）（文科）

一、選擇題

• 1．復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  i

  為虛數(shù)單位

  ）

  在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：63引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，命題“若a+b+c=3，則a²+b²+c²≥3”的否命題是（　　）

  A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3

  B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3

  C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3

  D．若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3
  組卷：68引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  lo g 4 x , x ＞ 0

  3 x ， x ≤ 0

  ，則

  f

  [

  f

  （

  1

  16

  ）

  ]

  =（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C．9

  D．-9
  組卷：588引用：39難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)O為坐標原點，A（1，1），若點B（x,y）滿足

  x 2 + y 2 ≥ 1

  0 ≤ x ≤ 1

  0 ≤ y ≤ 1

  ，則

  OA

  ?

  OB

  取得最小值時，點B的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．無數(shù)個
  組卷：281引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可歸納猜想出S_n的表達式為（　?。?/h2>

  A． 2 n n + 1

  B． 3 n - 1 n + 1

  C． 2 n + 1 n + 2

  D． 2 n n + 2
  組卷：91引用：31難度：0.9

  解析

• 6．直線：3x-4y-9=0與圓：

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相切	B．相離
  C．直線過圓心	D．相交但直線不過圓心
  組卷：155引用：47難度：0.9

  解析

三、解答題

• 19．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．
  （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
  （Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=-

  5

  2

  x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
  （Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)n,不等式2+

  3

  4

  +

  4

  9

  +…+

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞ln（n+1）都成立．
  組卷：736引用：8難度：0.1

  解析

• 20．如圖，在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p,點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l,l₁∩l₂=Q．
  （Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
  （Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．
  組卷：174引用：7難度：0.5

  解析