2023-2024學年上海市浦東新區(qū)洋涇中學高三（上）開學數(shù)學試卷（9月份）

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．設(shè)集合M={x|0＜x＜4}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  5

  }

  ，則M∩N=

  ．
  組卷：73引用：3難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=8x的焦點到準線的距離是

  ．
  組卷：224引用：18難度：0.9

  解析

• 3．電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有

  種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：344引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的頂點是坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ．則cos2α=

  ．
  組卷：198引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若正方形ABCD的邊長為1，記

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，則|

  a

  +2

  b

  -3

  c

  |=

  ．
  組卷：352引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)．當0＜x≤1時，f（x）=x³-ax+1，則實數(shù)a的值等于

  ．
  組卷：792引用：2難度：0.5

  解析

• 7．關(guān)于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：133引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．設(shè)拋物線Γ：y²=4x的焦點為F，經(jīng)過x軸正半軸上點M（m,0）的直線l交Γ于不同的兩點A和B．
  （1）若|FA|=3，求A點的坐標；
  （2）若m=2，求證：原點O總在以線段AB為直徑的圓的內(nèi)部；
  （3）若|FA|=|FM|，且直線l₁∥l,l₁與Γ有且只有一個公共點E，問：△OAE的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
  （三角形面積公式：在△ABC中，設(shè)

  CA

  =

  a

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  CB

  =

  b

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，則△ABC的面積為

  S

  =

  1

  2

  |

  a

  |

  2

  |

  b

  |

  2

  -

  （

  a

  ?

  b

  ）

  2

  =

  1

  2

  |

  x

  1

  y

  2

  -

  x

  2

  y

  1

  |

  ）．
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=（ax²+x+2）e^x（a≥0），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當a=0時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在[-2，2]上是嚴格遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （3）當a=1時，求整數(shù)t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t,t+1]上有解．
  組卷：49引用：2難度：0.3

  解析