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2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中東校高一（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/10 8:0:8

一、單選題（共40分）

1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)
z
=
4
-
i
2
2
-
i
，則
z
=（　　）
A．2+i B．2-i C．
6
5
+
3
5
i
D．
6
5
-
3
5
i
組卷：77引用：5難度：0.8
解析
2．已知某圓錐的底面半徑為2，其體積與半徑為1的球的體積相等，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
5
D．5
組卷：137引用：7難度：0.8
解析

3．某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，則（　　）

A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1000人

B．選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為80人

C．合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%

D．選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)是參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)的2倍

組卷：235引用：3難度：0.6

解析

4．如圖所示，點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則
AF
=（　?。?/h2>
A．
1
3
BA
+
2
3
BC
B．
4
3
BA
+
2
3
BC
C．
-
5
6
BA
+
1
6
BC
D．
-
2
3
BA
+
1
3
BC
組卷：222引用：9難度：0.7
解析

5．為得到函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的圖像，只需把函數(shù)g（x）=cosx圖像上的所有點(diǎn)的（　?。?/h2>

A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度

B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度

C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度

D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖像向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度

組卷：266引用：3難度：0.8

解析

6．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為C₁D₁，A₁B₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AEF的距離為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
2
5
5
C．
4
5
5
D．
4
5
組卷：59引用：4難度：0.6
解析
7．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，P在平面上且滿足CP=CA，則△PAB面積的最大值為（　?。?/h2>
A．
2
5
-
1
B．4 C．
2
3
D．
2
+
3
組卷：27引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題

21．如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸地面上A，B兩點(diǎn)間的距離，某人在河岸邊上選取了C，D兩點(diǎn)，使得CD⊥AB，且CD=500（米）現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=
3
5
，tanβ=2．求：
（1）sin∠CBD的值；
（2）A，B兩點(diǎn)間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)
3
≈
1
.
73
）
組卷：59引用：7難度：0.5
解析
22．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若A=2B．
（1）求證：a²-b²=bc；
（2）若
cos
B
=
2
3
，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，
AD
=
3
4
DB
，
CD
=
2
6
，求邊長(zhǎng)b.
組卷：82引用：4難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中東校高一（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=4-i22-i，則z=（ ）

2．已知某圓錐的底面半徑為2，其體積與半徑為1的球的體積相等，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

4．如圖所示，點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則AF=（ ?。?/h2>

5．為得到函數(shù)f（x）=sin（2x+π3）的圖像，只需把函數(shù)g（x）=cosx圖像上的所有點(diǎn)的（ ?。?/h2>

6．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AEF的距離為（ ?。?/h2>

7．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，P在平面上且滿足CP=CA，則△PAB面積的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題

22．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若A=2B．（1）求證：a2-b2=bc；（2）若cosB=23，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，AD=34DB，CD=26，求邊長(zhǎng)b.

一、單選題（共40分）

1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)
z
=
4
-
i
2
2
-
i
，則
z
=（　　）

2．已知某圓錐的底面半徑為2，其體積與半徑為1的球的體積相等，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。?/h2>

4．如圖所示，點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則
AF
=（　?。?/h2>

5．為得到函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的圖像，只需把函數(shù)g（x）=cosx圖像上的所有點(diǎn)的（　?。?/h2>

6．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為C₁D₁，A₁B₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AEF的距離為（　?。?/h2>

7．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，P在平面上且滿足CP=CA，則△PAB面積的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題

22．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若A=2B．
（1）求證：a²-b²=bc；
（2）若
cos
B
=
2
3
，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，
AD
=
3
4
DB
，
CD
=
2
6
，求邊長(zhǎng)b.