2023年重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．（2，3]

  B．[1，4）

  C．（-∞，4）

  D．[1，+∞）
  組卷：240引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  2

  π

  3

  ，則

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：1256引用：17難度：0.7

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，若z₁=1-i,則|z₁-z₂|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：296引用：11難度：0.7

  解析

• 4．2022年神舟接力騰飛，中國(guó)空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對(duì)接，需要經(jīng)過多次變軌．某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面S₁，近地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面S₂，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（　　）

  A． S 1 S 2	B． 2 S 1 S 2
  C． （ S 1 + R ） （ S 2 + R ）	D． 2 （ S 1 + R ） （ S 2 + R ）
  組卷：363引用：12難度：0.7

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• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  cosα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：1053引用：16難度：0.7

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• 6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），有下列四個(gè)命題：
  甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m-2）；
  乙：P（X＞m）=0.5；
  丙：P（X≤m）=0.5；
  ?。篜（m-1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．
  如果只有一個(gè)假命題，則該命題為（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：258引用：4難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2x+1）為偶函數(shù)，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，則f（18）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：925引用：11難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=

  10

  ，△PAQ的面積為3．
  （1）求C的方程；
  （2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．
  組卷：673引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  e

  x

  -

  1

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  +

  lnx

  x

  有相同的最大值．
  （1）求實(shí)數(shù)a；
  （2）設(shè)直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），證明：x₁x₄=x₂x₃．
  組卷：513引用：10難度：0.3

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