2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市新海高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={1，2，3}，集合B={x|2^x＞4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a∈R，則“a²＞2a”是“a＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某校為調(diào)查學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中參加“數(shù)學(xué)類”的有80名，既參加“數(shù)學(xué)類”又參加“理化類”的有60名，“數(shù)學(xué)類”和“理化類”都沒有參加的有10名，則該校參加“理化類”研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)的比值的估計(jì)值是（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．（a-b）c2≥0

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．a(chǎn)c＞bc
  組卷：30引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y= x 1 3

  B．y=x+ 1 x

  C．y=|x|

  D．y=x-3
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  - x 2 - ax - 5 （ x ≤ 1 ）

  a x （ x ＞ 1 ）

  滿足對任意x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0成立，則a的范圍是（　?。?/h2>

  A．-3≤a＜0

  B．-3≤a≤-2

  C．a(chǎn)≤-2

  D．a(chǎn)≤0
  組卷：966引用：17難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的部分圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：689引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為定義域上的奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）已知函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足g（x）[1-f（-2x）]=2^x+1，利用定義證明函數(shù)g（x）在定義域上單調(diào)遞增；
  （3）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，

  t

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  x

  -

  3

  2

  恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=x²-ax+4，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  a

  +

  a

  x

  ．
  （1）求f（x）在[1，3]上的最小值h（a）；
  （2）若對于任意x₁∈[1，3]，總存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析