2023年湖南省衡陽(yáng)市衡山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：6998引用：97難度：0.9

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• 2．下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．1+（-2）

  B．1-（-2）

  C．1×（-2）

  D．1÷（-2）
  組卷：344引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列食品圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：172引用：8難度：0.9

  解析

• 4．嘉琪同學(xué)在計(jì)算4

  2

  3

  -2

  1

  2

  +

  1

  2

  +3

  1

  3

  時(shí)，運(yùn)算過(guò)程正確且比較簡(jiǎn)便的是（　?。?/h2>

  A．（4 2 3 +3 1 3 ）-（2 1 2 + 1 2 ）	B．（4 2 3 -2 1 2 ）+（ 1 2 +3 1 3 ）
  C．（4 2 3 +3 1 3 ）-（2 1 2 - 1 2 ）	D．（4 2 3 -3 1 3 ）-（ 1 2 -2 1 2 ）
  組卷：1433引用：14難度：0.7

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• 5．甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說(shuō)他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是“”，丙說(shuō)他看到的是“”，丁說(shuō)他看到的是“9”，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

  B．丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙

  C．甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁

  D．甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊
  組卷：220引用：14難度：0.7

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• 6．我們解一元二次方程（x-3）²-4（x-3）=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法將此方程化為（x-3）（x-3-4）=0．從而得到兩個(gè)一元一次方程：x-3=0或x-7=0．進(jìn)而得到原方程的解為x₁=3，x₂=7．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)思想	B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
  C．轉(zhuǎn)化思想	D．公理化思想
  組卷：109引用：7難度：0.7

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• 7．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（a5）2=a7

  B．x4?x4=x8

  C． 9 =±3

  D． 3 27 - 3 =2 3
  組卷：54引用：2難度：0.8

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• 8．已知ab=-3，a+b=2，則a²b+ab²的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．1

  D．-1
  組卷：2500引用：25難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 25．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁(yè)的部分內(nèi)容．
  

  例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．求證：CD= 1 2 AB． 證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE．

  （1）請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．
  （2）【應(yīng)用】如圖②，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=

  ．
  （3）【拓展】如圖③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是邊AB中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥DF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，EF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？
  
  組卷：397引用：2難度：0.1

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• 26．已知拋物線y=ax²+2ax+a-4的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C
  （1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
  （2）如圖，若A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且OA=3OB，四邊形MNEF為正方形，其中頂點(diǎn)E、F在x軸上，M、N位于拋物線上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）若線段AB=2，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=

  k

  x

  與拋物線y=ax²+2ax+a-4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)Q的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求k的取值范圍．
  組卷：530引用：3難度：0.2

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