2022-2023學(xué)年江西省贛州市全南中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．?x∈R，sinx＜1

  B．?x∈N，2x＜1

  C．“若a＞2，b＞2，則ab＞4”的逆否命題

  D．函數(shù) f （ x ） = 3 x + 2 3 x + 1 的最小值為2
  組卷：7引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i為虛數(shù)單位），則|a-i|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  組卷：224引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．向量的模都是正實(shí)數(shù)

  B．單位向量都是相等向量

  C．向量的大小與方向無(wú)關(guān)

  D．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 4．

  3

  cos

  10

  °

  +

  1

  sin

  550

  °

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：415引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，sin²

  A

  2

  =

  c

  -

  b

  2

  c

  （a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊），則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．正三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰三角形
  組卷：808引用：29難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)f（x）=

  3

  sin2x+2cos²x-1的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=（　?。?/h2>

  A．2sin（2x+ π 6 ）	B．2sin（2x- π 6 ）
  C．2cos（2x+ π 6 ）	D．2cos（2x- π 6 ）
  組卷：75引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  的模均為1，且

  a

  ?

  b

  =0，則|3

  a

  +

  4

  b

  -

  2

  c

  |的最大值為（　?。?/h2>

  A．5+2 5

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：676引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁上一點(diǎn)，且BD₁∥平面ACE．
  （1）求證：E為DD₁的中點(diǎn)；
  （2）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．
  
  組卷：38引用：4難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,AD為∠BAC的角平分線，已知c=2且a²+c²-b²=（

  2

  3

  -2cosA）bc,AD=

  6

  5

  5

  ．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求

  AG

  ?

  EF

  的最小值．
  組卷：613引用：6難度：0.2

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