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2022-2023學年廣東省深圳中學高三（上）第二次段考數學試卷

發(fā)布：2024/7/23 8:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|
x
＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　　）
A．{x|0≤x＜2} B．{x|
1
3
≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|
1
3
≤x＜16}
組卷：5109引用：26難度：0.9
解析
2．已知數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
n
2
-
3
λn
，則“λ＜1”是“數列{a_n}為遞增數列”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：64引用：3難度：0.7
解析
3．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記
CA
=
m
，
CD
=
n
，則
CB
=（　　）
A．3
m
-2
n
B．-2
m
+3
n
C．3
m
+2
n
D．2
m
+3
n
組卷：6016引用：32難度：0.7
解析
4．南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km²；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180.0km²．將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（
7
≈2.65）（　?。?/h2>
A．1.0×10⁹m³ B．1.2×10⁹m³ C．1.4×10⁹m³ D．1.6×10⁹m³
組卷：3617難度：0.7
解析
5．已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若f（x）≤|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>
A．[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z） B．[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）
C．[kπ+
π
6
，kπ+
2
π
3
]（k∈Z） D．[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）
組卷：1289引用：30難度：0.9
解析
6．已知過點P（2，2）的直線與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．1 C．2 D．
1
2
組卷：2518難度：0.7
解析
7．正三棱錐S-ABC的底面邊長是2，E，F，G，H分別是SA，SB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH面積的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．
（
3
3
，
+
∞
）
C．
（
3
6
，
+
∞
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：18引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知圓心在x軸上的圓C過點（0，0）和（-1，1），圓D的方程為（x-4）²+y²=4
（1）求圓C的方程；
（2）由圓D上的動點P向圓C作兩條切線分別交y軸于A，B兩點，求|AB|的取值范圍．
組卷：605難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
1
x
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）證明：
ln
（
n
+
1
）
＜
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+
…
+
1
n
2
+
n
，n∈N^*．
組卷：23引用：2難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）	B．[kπ，kπ+ π 2 ]（k∈Z）
C．[kπ+ π 6 ，kπ+ 2 π 3 ]（k∈Z）	D．[kπ- π 2 ，kπ]（k∈Z）

2022-2023學年廣東省深圳中學高三（上）第二次段考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|x＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（ ）

2．已知數列{an}的通項公式為an=n2-3λn，則“λ＜1”是“數列{an}為遞增數列”的（ ?。?/h2>

3．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=n，則CB=（ ）

5．已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若f（x）≤|f（π6）|對x∈R恒成立，且f（π2）＞f（π），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（ ?。?/h2>

6．已知過點P（2，2）的直線與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（ ?。?/h2>

7．正三棱錐S-ABC的底面邊長是2，E，F，G，H分別是SA，SB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH面積的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知圓心在x軸上的圓C過點（0，0）和（-1，1），圓D的方程為（x-4）2+y2=4（1）求圓C的方程；（2）由圓D上的動點P向圓C作兩條切線分別交y軸于A，B兩點，求|AB|的取值范圍．

22．已知函數f（x）=alnx-x+1x．（1）討論f（x）的單調性；（2）證明：ln（n+1）＜112+1+122+2+…+1n2+n，n∈N*．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|
x
＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　　）

2．已知數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
n
2
-
3
λn
，則“λ＜1”是“數列{a_n}為遞增數列”的（　?。?/h2>

3．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記
CA
=
m
，
CD
=
n
，則
CB
=（　　）

5．已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若f（x）≤|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

6．已知過點P（2，2）的直線與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

7．正三棱錐S-ABC的底面邊長是2，E，F，G，H分別是SA，SB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH面積的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知圓心在x軸上的圓C過點（0，0）和（-1，1），圓D的方程為（x-4）²+y²=4
（1）求圓C的方程；
（2）由圓D上的動點P向圓C作兩條切線分別交y軸于A，B兩點，求|AB|的取值范圍．

22．已知函數
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
1
x
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）證明：
ln
（
n
+
1
）
＜
1
1
2
+
1
+
1
2
2
+
2
+
…
+
1
n
2
+
n
，n∈N^*．