2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₅-a₃=2，則S₃=（　　）

  A．9

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：56引用：2難度：0.6

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• 2．若某群體中的成員用現(xiàn)金支付的概率為0.60，用非現(xiàn)金支付的概率為0.55，則既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為（　?。?/h2>

  A．0.10

  B．0.15

  C．0.40

  D．0.45
  組卷：314引用：4難度：0.8

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• 3．如圖所示，九連環(huán)是中國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．它主要由九個圓環(huán)及框架組成，每個圓環(huán)都連有一個直桿，各直桿在后一個圓環(huán)內(nèi)穿過，九個直桿的另一端用平板或者圓環(huán)相對固定，圓環(huán)在框架上可以解下或者套上．九連環(huán)游戲按某種規(guī)則將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第n個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為f（n）（n≤9且n∈N^*），已知f（1）=1，f（2）=1，且通過該規(guī)則可得f（n）=f（n-1）+2f（n-2）+1，則解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為（　?。?br />

  A．4

  B．6

  C．7

  D．11
  組卷：5引用：4難度：0.7

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• 4．已知a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥α，a⊥b,則b⊥α

  B．若a⊥α，a⊥b,則b∥α

  C．若α⊥β，α∩β=a,b⊥a,則b⊥β

  D．若a∩b=A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β
  組卷：67引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：301引用：6難度：0.6

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• 6．圖中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某平面多邊形，現(xiàn)將該圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)180°，則所得幾何體的表面積為（　　）

  A．15 2 π+37π

  B．46π

  C．15 2 π+21π

  D．37π
  組卷：8引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，AB為底面圓的直徑，點(diǎn)M，C為底面圓周上的點(diǎn)，并將弧AB三等分，過AC作平面α，使SB∥α，設(shè)α與SM交于點(diǎn)N，則

  SM

  SN

  的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：225引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，AA₁=a,E，F(xiàn)分別是棱BC，DD₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：BD⊥A₁C；
  （2）求證：EF∥平面A₁BD．
  
  組卷：167引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為

  3

  3

  ；
  ①求點(diǎn)P到平面ACE的距離；
  ②求二面角P-AC-E的平面角的余弦值．
  
  組卷：171引用：2難度：0.6

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