2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。請(qǐng)將答案涂到答題紙上）

• 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的值為零，則x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：404引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形中ABCD，∠A=45°，則∠C=（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列分式中屬于最簡分式的是（　　）

  A． x 2 - 9 x + 3

  B． x - 1 2 x - 2

  C． 2 6 y + 12

  D． x + 2 y + 2
  組卷：94引用：1難度：0.8

  解析

• 5．將分式

  xy

  x

  +

  y

  中的x,y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則該分式的值（　?。?/h2>

  A．變?yōu)樵瓉淼?倍	B．變?yōu)樵瓉淼?倍
  C．不變	D．變?yōu)樵瓉淼囊话?/label>
  組卷：190引用：5難度：0.7

  解析

• 6．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

  D．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：151引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知反比例函數(shù)y=

  m

  x

  的圖象分布在二、四象限，那么一次函數(shù)y=mx+2的圖象不經(jīng)過哪個(gè)象限（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知甲、乙兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：959引用：89難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分。請(qǐng)將解答過程填寫在答題紙上）

• 24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

  m

  x

  的圖象交于A（1，3），B（-3，n）兩點(diǎn)．
  （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）求△AOB的面積；
  （3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；
  （4）若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=

  m

  x

  的圖象上，當(dāng)以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：

  ．
  組卷：208引用：1難度：0.1

  解析

• 25．（1）【問題初探】
  蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)第九章《中心對(duì)稱圖形一一平行四邊形》復(fù)習(xí)題中有這樣的問題：如圖1正方形ABCD的邊長為2，∠EOF的頂點(diǎn)O在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，∠EOF=90°，將∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，∠EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合），問：在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OECF的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？證明你的結(jié)論．
  
  愛思考的浩浩和小航同學(xué)分別探究出了如下兩種解題思路：
  浩浩：如圖a,充分利用正方形對(duì)角線垂直、相等且互相平分等性質(zhì)證明了△OEC≌△OFD，則S_△OEC=S_△OFD，那么S_{四邊形OECF}=S_△OEC+S_△OCF=S_△OFD+S_△OCF=S_△OCD，這樣，就實(shí)現(xiàn)了四邊形OECF的面積向△OCD面積的轉(zhuǎn)化；
  小航：如圖b,也是考慮到正方形對(duì)角線的特征，過點(diǎn)O分別作OG⊥BC于點(diǎn)G，OH⊥CD于點(diǎn)H，證明△OGE≌△OHF，從而將四邊形OECF的面積轉(zhuǎn)化成了小正方形OGCH的面積．
  通過他們的思路點(diǎn)撥，你認(rèn)為：S_{四邊形OECF}=

  （填一個(gè)數(shù)值），其實(shí)，在這樣的旋轉(zhuǎn)變化過程中，線段CE與CF的和也是一個(gè)定值，為

  ．
  （2）【類比探究】
  ①如圖2，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)O是AD邊的中點(diǎn)，∠EOF=90°，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上，則四邊形EBFO的面積為

  ；EB+BF=

  ；
  ②如圖3，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“∠BCD=120°，邊長為8的菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠EOF=60°時(shí)，四邊形OECF的面積還是一個(gè)定值嗎？是，請(qǐng)求出來；不是，請(qǐng)說明理由；
  
  ③如圖4，在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)O與B點(diǎn)的距離為7，且∠EOF旋轉(zhuǎn)至CF=1時(shí)，CE的長度為

  ．
  （3）【拓展延伸】
  如圖5，∠BOD=α（α為鈍角），∠CAD=180°-α，∠BAC是鈍角，OA平分∠BOD，OD=

  3

  4

  ，OB=4，AB=

  13

  ，OA=1，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，那么OC的長為

  ．
  組卷：1255引用：1難度：0.4

  解析