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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/17 17:30:2

一、選擇題(共60分)(一)單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜2^x＜4}，B={y|y=log₂x,x∈A}，則?_UB=（　?。?/h2>
A．（-∞，1） B．（-∞，1] C．[1，+∞） D．（1，+∞）
組卷：104引用：4難度：0.8
解析
2．函數(shù)f（x）=x³-4x²-3x-5的極大值點(diǎn)是（　?。?/h2>
A．-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
組卷：497引用：2難度：0.8
解析
3．已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=e^x+x,則g（x）=（　?。?/h2>
A．
e
x
-
e
-
x
2
B．
e
x
+
e
-
x
2
C．
e
x
-
e
-
x
-
2
x
2
D．
e
x
-
e
-
x
+
2
x
2
組卷：230引用：1難度：0.8
解析
4．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
a
n
2
a
n
+
3
（a_n≠0且a_n≠-1），則
a
2023
+
1
a
2023
與
a
2022
+
1
a
2022
的比值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．2 D．3
組卷：180引用：2難度：0.6
解析
5．某景觀湖內(nèi)有四個人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計(jì)劃設(shè)計(jì)三座景觀橋連通四個小島，且每個小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計(jì)方案的種數(shù)最多是（　?。?/h2>
A．8 B．12 C．16 D．24
組卷：285引用：2難度：0.6
解析
6．所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體稱為正多面體．已知一個正四面體QPTR和一個正八面體AEFBHC的棱長都是a（如圖），把它們拼接起來，使它們一個表面重合，得到一個新多面體，則新多面體的體積為（　　）
A．
2
12
a
3
B．
2
6
a
3
C．
5
2
12
a³ D．
2
2
a³
組卷：44引用：1難度：0.7
解析
7．平面向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cos（α+β），sin（α+β），
c
=（cos（α+2β），sin（α+2β）），其中0°＜β＜180°，下列說法中不正確的是（　?。?/h2>
A．|
a
-
b
|=|
b
-
c
| B．（
a
-
c
）⊥
b
C．若
a
+
b
+
c
=
0
，則β=
2
π
3
D．若|
a
+
c
|=|
b
|，則β=
π
6
組卷：175引用：1難度：0.4
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,在其上取一點(diǎn)A，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交準(zhǔn)線l于B，D兩點(diǎn)．
（1）若∠BFD=60°，△ABD的面積為
2
3
，求拋物線的方程及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C相切，已知直線n被以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F截得的弦長為
33
，求拋物線的方程．
組卷：20引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax²，g（x）=x（1-lnx）．
（1）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=g（x）-m有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞2．
組卷：250引用：2難度：0.3
解析

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A．\| a - b \|=\| b - c \|	B．（ a - c ）⊥ b
C．若 a + b + c = 0 ，則β= 2 π 3	D．若\| a + c \|=\| b \|，則β= π 6

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(共60分)(一)單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={y|y=log2x,x∈A}，則?UB=（ ?。?/h2>

2．函數(shù)f（x）=x3-4x2-3x-5的極大值點(diǎn)是（ ?。?/h2>

3．已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=ex+x,則g（x）=（ ?。?/h2>

4．若數(shù)列{an}滿足an+1=an2an+3（an≠0且an≠-1），則a2023+1a2023與a2022+1a2022的比值為（ ?。?/h2>

5．某景觀湖內(nèi)有四個人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計(jì)劃設(shè)計(jì)三座景觀橋連通四個小島，且每個小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計(jì)方案的種數(shù)最多是（ ?。?/h2>

6．所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體稱為正多面體．已知一個正四面體QPTR和一個正八面體AEFBHC的棱長都是a（如圖），把它們拼接起來，使它們一個表面重合，得到一個新多面體，則新多面體的體積為（ ）

7．平面向量a=（cosα，sinα），b=（cos（α+β），sin（α+β），c=（cos（α+2β），sin（α+2β）），其中0°＜β＜180°，下列說法中不正確的是（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=ax2，g（x）=x（1-lnx）．（1）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=g（x）-m有兩個零點(diǎn)x1，x2，求證：1x1+1x2＞2．

一、選擇題(共60分)(一)單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜2^x＜4}，B={y|y=log₂x,x∈A}，則?_UB=（　?。?/h2>

2．函數(shù)f（x）=x³-4x²-3x-5的極大值點(diǎn)是（　?。?/h2>

3．已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=e^x+x,則g（x）=（　?。?/h2>

4．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
a
n
2
a
n
+
3
（a_n≠0且a_n≠-1），則
a
2023
+
1
a
2023
與
a
2022
+
1
a
2022
的比值為（　?。?/h2>

5．某景觀湖內(nèi)有四個人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計(jì)劃設(shè)計(jì)三座景觀橋連通四個小島，且每個小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計(jì)方案的種數(shù)最多是（　?。?/h2>

6．所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體稱為正多面體．已知一個正四面體QPTR和一個正八面體AEFBHC的棱長都是a（如圖），把它們拼接起來，使它們一個表面重合，得到一個新多面體，則新多面體的體積為（　　）

7．平面向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cos（α+β），sin（α+β），
c
=（cos（α+2β），sin（α+2β）），其中0°＜β＜180°，下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=ax²，g（x）=x（1-lnx）．
（1）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=g（x）-m有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，求證：
1
x
1
+
1
x
2
＞2．