2020-2021學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)解放大路中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共八題：共24分）

• 1．

  4

  9

  的平方根是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． ± 2 3

  D． ± 16 81
  組卷：608引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若代數(shù)式

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=3

  C．x≠-1

  D．x≠3
  組卷：1879引用：15難度：0.8

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a+1）2=a2+1	B．5a2-3a2=2
  C．2a+3b=5ab	D．（ab3）2=a2b6
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在數(shù)軸上表示不等式組

  2 + x ＞ 0

  2 x - 6 ≤ 0

  的解集，正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：736引用：63難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（　　）

  A．70°

  B．44°

  C．34°

  D．24°
  組卷：3952引用：36難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖案中，有五條線段PA、PB、PC、PD、PE，其中長(zhǎng)度是有理數(shù)的有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：582引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a(chǎn)2-ab=a（a-b）
  組卷：3171引用：21難度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B． 12 5

  C．5

  D． 24 5
  組卷：327引用：5難度：0.5

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三、解答題（共十題：共78分）

• 23．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容．
  3．角平分線
  回憶
  我們已經(jīng)知道角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸，如圖所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，將∠AOB沿OC對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合，由此即有：
  角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
  已知：如圖1所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．
  求證：PD=PE．
  分析：圖中有兩個(gè)直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PD=PE．
  （1）請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖1，補(bǔ)全定理的證明過(guò)程．
  （2）【應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，則CF的長(zhǎng)為

  ．
  （3）【拓展】如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，則△ABD的面積為

  ．
  
  組卷：183引用：3難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB邊上的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，在BC邊上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)CP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）AB的長(zhǎng)為

  ，CD的長(zhǎng)為

  ．
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CP=

  ．（用含t的代數(shù)式表示）
  （3）以CP為邊構(gòu)造的正方形面積為S（S＞0），用含t的代數(shù)式表示S．
  （4）直接寫(xiě)出當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)t的值．
  組卷：13引用：2難度：0.2

  解析