2020-2021學(xué)年陜西省榆林十中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若（1+ai）i=3+i,則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：4引用：3難度：0.9

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• 2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  cosxf

  ′

  （

  π

  2

  ）

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．- π 2

  B．-π

  C．π

  D． π 2
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 3．4名同學(xué)分別報名參加足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報一個運動隊，不同的報名方法有（　?。?/h2>

  A．81種

  B．64種

  C．24種

  D．12種
  組卷：243引用：6難度：0.9

  解析

• 4．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)相關(guān)系數(shù)r＞0時，表明兩個變量正相關(guān)

  B．用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱時，|r|越接近于1，相關(guān)性越強

  C．所有的樣本點必然都落在回歸直線 ? y = ? b x + ? a 上

  D．回歸直線 ? y = ? b x + ? a 過樣本點的中心 （ x ， y ）
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列求導(dǎo)運算正確的是（　　）

  A．（e1-x）′=e1-x	B．（cos3x）'=-sin3x
  C． （ x - 1 ） ′ = 2 x - 1	D． （ lnx x ） ′ = 1 - lnx x 2
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知隨機變量X～N（2，σ²）（σ＞0），若P（X＜4）=0.7，則P（0＜X＜2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.7
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)的極大值點共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：94引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．甲、乙兩所學(xué)校之間進行排球比賽，采用五局三勝制（先贏3局的學(xué)校獲勝，比賽結(jié)束）．約定比賽規(guī)則如下：先進行兩局男生排球比賽，后進行女生排球比賽．按照以往比賽經(jīng)驗，在男生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙校獲勝的概率為

  1

  3

  ，在女生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為

  1

  3

  ，乙校獲勝的概率為

  2

  3

  ，設(shè)各局比賽相互之間沒有影響且無平局．
  （1）求甲校以3：1獲勝的概率；
  （2）記比賽結(jié)束時已比賽的局數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：130引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx-x.
  （1）若m=0，求證：f（x）≥-1；
  （2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上不單調(diào)，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：128引用：6難度：0.5

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