2022-2023學年福建省福州三中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≤0}，則“a∈M”是“a∈N”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：154引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若α為第二象限角，sinα=cos2α，則sinα=（　?。?/h2>

  A．-1或 1 2

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如果一個復數(shù)的實部與虛部相等，則稱這個復數(shù)為“等部復數(shù)”，若復數(shù)z=（2-ai）i為“等部復數(shù)”，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：90引用：11難度：0.8

  解析

• 4．方程x+lnx-3=0的根所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：112引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n

  B．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

  C．若α⊥β，α∩β=m,m⊥n,則n⊥β

  D．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析

• 6．某高中的“籃球”“無人機”“戲劇”三個社團考核挑選新社員，已知高一某新生對這三個社團都很感興趣，決定三個考核都參加，假設他通過“籃球”“無人機”“戲劇”三個社團考核的概率依次為m,

  1

  4

  ，n,且他通過每個社團考核與否是相互獨立的，若三個社團考核他都能通過的概率為

  1

  40

  ，至少通過一個社團考核的概率為

  7

  10

  ，則m+n=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 7 8

  D． 7 10
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，已知AC=4，向量

  AB

  在向量

  AC

  方向上的投影向量為

  AC

  |

  AC

  |

  ，

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AC

  ?

  BD

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2^x．
  （1）求函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  的值域；
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，使得不等式af（x）-g（2x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，四邊形AA₁C₁C是邊長為4的菱形，∠A₁AC=60°，

  AB

  =

  BC

  =

  13

  ，點D為棱AC上動點（不與A，C重合），平面B₁BD與棱A₁C₁交于點E．
  （1）求證：BB₁∥DE；
  （2）若

  AD

  AC

  =

  3

  4

  ，求直線AB與平面B₁BDE所成角的正弦值．
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析