2021-2022學年吉林省長春市博碩學校（北師大長春附屬學校）高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．三點可以確定一個平面

  B．一條直線和一個點可以確定一個平面

  C．四邊形是平面圖形

  D．兩條相交直線可以確定一個平面
  組卷：48引用：13難度：0.9

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)

  5

  i

  +

  2

  的共軛復數(shù)為（　?。?/h2>

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若c=4，a=4

  2

  ，A=45°，則sinC等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 4

  D． 2 4
  組卷：405引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知某圓柱底面的半徑為1，高為2，則該圓柱的表面積為（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  組卷：514引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知兩條不同的直線m、l和兩個不同的平面α，β，下列命題是真命題的為（　?。?/h2>

  A．若m∥α，l⊥m,則l⊥α	B．若α∥β，l⊥α，m?β，則l⊥m
  C．若m∥α，α⊥β，則m⊥β	D．若m∥l,l?α，則m∥α
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 6．長春地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從衛(wèi)星廣場站駛往寬平大路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，80%分位數(shù)的和為（　?。?/h2>

  A．125

  B．135

  C．165

  D．170
  組卷：88引用：1難度：0.7

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• 7．設A，B，C，D是同一個半徑為2的球的球面上四點，△ABC是以為BC底邊的等腰三角形，且面積為

  3

  3

  4

  ，

  ∠

  BAC

  =

  120

  °

  ，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 9 3 2

  B． 3 3

  C． 9 3 4

  D． 3 3 4
  組卷：228引用：4難度：0.6

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四、解答題。（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）

• 21．某大學為了解學生對A，B兩家餐廳的滿意度情況，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學生對餐廳滿意度情況的打分，分數(shù)設置為2-10分）．根據(jù)打分結果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中B餐廳滿意指數(shù)在[2，4）中有30人．
  
  （1）求B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中a,b的值；
  （2）利用樣本估計總體的思想，估計A餐廳滿意指數(shù)和B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；
  參考公式：

  s

  2

  =

  （

  x

  1

  -

  x

  ）

  2

  p

  1

  +

  （

  x

  2

  -

  x

  ）

  2

  p

  2

  +

  （

  x

  3

  -

  x

  ）

  2

  p

  3

  +

  ?

  +

  （

  x

  n

  -

  x

  ）

  2

  p

  n

  ，其中

  x

  為x₁，x₂，?，x_n的平均數(shù)，p₁，p₂，?，p_n分別為x₁，x₂，?，x_n對應的頻率．
  （3）如果一名新來同學打算從A，B兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由．
  組卷：176引用：5難度：0.5

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• 22．如圖三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都是2，AA₁⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC₁的中點．
  （1）求證：平面BAE⊥平面A₁BD；
  （2）求平面DBA₁和平面BAA₁夾角的余弦值；
  （3）在線段B₁B（含端點）上是否存在點M，
  使點M到平面A₁BD的距離為

  2

  5

  5

  ？請說明理由．
  組卷：207引用：1難度：0.5

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