20.“大自然每個(gè)領(lǐng)域都是美妙絕倫的?!彪S著現(xiàn)代科技發(fā)展,人類不斷實(shí)現(xiàn)著“上天入地”的夢想,但是“上天容易入地難”,人類對腳下的地球還有許多未解之謎。地球可看作是半徑為R的球體。
(1)以下在計(jì)算萬有引力時(shí),地球可看作是質(zhì)量集中在地心的質(zhì)點(diǎn)。
a.已知地球兩極的重力加速度為g
1,赤道的重力加速度為g
2,求地球自轉(zhuǎn)的角速度ω;
b.某次地震后,一位物理學(xué)家通過數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)地球的半徑和質(zhì)量以及兩極的重力加速度g
1都沒變,但赤道的重力加速度由g
2略微減小為g
3,于是他建議應(yīng)該略微調(diào)整地球同步衛(wèi)星的軌道半徑。請你求出同步衛(wèi)星調(diào)整后的軌道半徑r′與原來的軌道半徑r之比
。
(2)圖1是地球內(nèi)部地震波隨深度的分布以及由此推斷出的地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖。在古登堡面附近,橫波(S)消失且縱波(P)的速度與地表處的差不多,于是有人認(rèn)為在古登堡面附近存在著很薄的氣態(tài)圈層,為了探究氣態(tài)圈層的壓強(qiáng),一位同學(xué)提出了以下方案。如圖2所示,由于地球的半徑非常大,設(shè)想在氣態(tài)圈層的外側(cè)取一底面積很小的柱體,該柱體與氣態(tài)圈層的外表面垂直。根據(jù)資料可知古登堡面的半徑為R
1,氣態(tài)圈層之外地幔及地殼的平均密度為ρ,平均重力加速度為g,地球表面的大氣壓強(qiáng)相對于該氣態(tài)圈層的壓強(qiáng)可忽略不計(jì)。請你根據(jù)此方案求出氣態(tài)圈層的壓強(qiáng)p。