2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（3×8=24分）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：111引用：10難度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，AC=24，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．24

  C．5

  D．12
  組卷：279引用：2難度：0.7

  解析

• 3．把拋物線(xiàn)

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  先向左平移3個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是（　　）

  A． y = 1 2 （ x - 3 ） 2 - 4	B． y = 1 2 x 2
  C． y = 1 2 （ x - 7 ） 2 - 4	D． y = 1 2 （ x - 1 ） 2 - 4
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB與圓O相切于點(diǎn)A，BO與圓O相交于點(diǎn)C，∠BAC=35°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：181引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，把△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB'C'，若C'B'⊥AB于點(diǎn)E，則∠B'的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若A（-2，y₁）、B（-3，y₂）、C（-4，y₃）為二次函數(shù)

  y

  =

  1

  4

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  -

  3

  的圖象上的三點(diǎn)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y2＜y1＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)D、E、F在△ABC的邊上，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． AD AB = AE AC

  B． CE CF = CA CB

  C． DE BC = AD BD

  D． EF AB = CF CB
  組卷：329引用：3難度：0.7

  解析

• 8．下列命題：①一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；④不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ADE，連接CE、DB，根據(jù)條件填空：
  ①∠ACE的度數(shù)為

  °；
  ②若CE=4，則CA的長(zhǎng)為

  ；
  【類(lèi)比探究】如圖2所示，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接DA、DB、DC，若∠BDA=150°，BD=4，DA=6，求CD的長(zhǎng)；
  【拓展延伸】如圖3所示，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠ADC+∠ABC=90°，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，若

  AD

  =

  2

  3

  BD

  ，AB=3，

  AC

  =

  14

  3

  ，求BC的長(zhǎng)．
  組卷：112引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax²-2ax-3a交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且OB=2OC，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1．
  （1）如圖1，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
  （2）如圖2，點(diǎn)P在第三象限的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接BP，交y軸于點(diǎn)E，連接CD、DE，設(shè)△CDE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF，射線(xiàn)AE與射線(xiàn)FB交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=BG時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  
  組卷：70引用：1難度：0.2

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