2022-2023學(xué)年湖北省荊州市沙市校盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．有5名學(xué)生全部分配到4個地區(qū)進(jìn)行社會實踐，且每名學(xué)生只去一個地區(qū)，其中A地區(qū)分配了1名學(xué)生的分配方法共（　?。┓N

  A．120

  B．180

  C．405

  D．781
  組卷：305引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知數(shù)列是{a_n}是正項等比數(shù)列，且

  2

  a

  3

  +

  3

  a

  7

  =

  6

  ，則a₅的值不可能是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 8 5

  D． 8 3
  組卷：223引用：4難度：0.7

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• 3．盒子里有1個紅球與n個白球，隨機取球，每次取1個球，取后放回，共取2次．若至少有一次取到紅球的條件下，兩次取到的都是紅球的概率為

  1

  9

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：410引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在四面體ABCD中，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

  2

  ，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 4

  C． 14 4

  D． - 2 4
  組卷：44引用：2難度：0.4

  解析

• 5．衣柜里有灰色，白色，黑色，藍(lán)色四雙不同顏色的襪子，從中隨機選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 8 15

  D． 8 9
  組卷：241引用：6難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=axe^x-x³（a∈R），若對

  ?

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，使得f（x）＜xf'（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ 4 e 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 e ， + ∞ ）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D． （ 2 e ， + ∞ ）
  組卷：55引用：1難度：0.4

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• 7．已知曲線f（x）=|lnx|在點（x₁，f（x₁））與（x₂，f（x₂））處的切線互相垂直且相交于點P（x₀，y₀），則（　?。?/h2>

  A．x1?x2=-1

  B．x1?x2=e

  C． x 0 = x 1 + x 2 2

  D． x 0 = 2 x 1 + x 2
  組卷：97引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標(biāo)為1，且|MF|=

  5

  4

  ．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．
  組卷：176引用：5難度：0.3

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• 22．若函數(shù)f（x），g（x）的圖象與直線x=m分別交于A，B兩點，與直線x=n分別交于C，D兩點（m＜n），且直線AC，BD的斜率互為相反數(shù)，則稱f（x），g（x）為“（m,n）相關(guān)函數(shù)”．
  （1）f（x），g（x）均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明：不存在實數(shù)m,n,使得f（x），g（x）為“（m,n）相關(guān)函數(shù)”；
  （2）f（x）=e^ax，g（x）=ax²，若存在實數(shù)mn＞0，使得f（x），g（x）為“（m,n）相關(guān)函數(shù)”，且|AB|=|CD|，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：133引用：5難度：0.2

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