2023年江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)四調(diào)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，則A∪?_UB=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  組卷：633引用：10難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：275引用：13難度：0.8

  解析

• 3．某人將斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個(gè)“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．240種

  C．360種

  D．480種
  組卷：429引用：12難度：0.7

  解析

• 4．星載激光束與潛艇通信傳輸中會(huì)發(fā)生信號(hào)能量衰減．已知一星載激光通信系統(tǒng)在近海水下某深度的能量估算公式為

  E

  r

  =

  3

  S

  E

  P

  ×

  1

  0

  -

  7

  ，其中E_P是激光器輸出的單脈沖能量，E_r是水下潛艇接收到的光脈沖能量，S為光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積（單位：km²，光斑面積與衛(wèi)星高度有關(guān)）．若水下潛艇光學(xué)天線接收到信號(hào)能量衰減T滿足

  Γ

  =

  10

  lg

  E

  r

  E

  P

  （單位：dB）．當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到一定高度時(shí)，該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km²，則此時(shí)Γ大小約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.301）

  A．-76.02

  B．-83.98

  C．-93.01

  D．-96.02
  組卷：252引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知底面半徑為r的圓錐SO，其軸截面是正三角形，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為

  r

  3

  ，則此圓柱與圓錐的側(cè)面積的比值為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 3 9

  C． 2 3

  D． 2 3 9
  組卷：235引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知F為橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓M：x²+（y-3）²=1上一點(diǎn)，則PQ+PF的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C． 4 + 2 3

  D． 5 + 2 3
  組卷：642引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：514引用：10難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）與C₂：x²=2qy（q＞0）都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，8）．
  （1）若直線l與C₁，C₂都相切，求l的方程；
  （2）點(diǎn)M，N分別在C₁，C₂上，且

  MA

  +

  NA

  =

  9

  4

  OA

  ，求△AMN的面積．
  組卷：266引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
  （1）若a=1，證明：當(dāng)x∈（0，

  π

  2

  ），x∈（0，+∞）時(shí)，x＞g（x）＞f（x）；
  （2）當(dāng)x∈（-

  π

  2

  ，0）∪（0，

  π

  2

  ）時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  sinx

  x

  ，求a的取值范圍．
  組卷：36引用：1難度：0.3

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