2021-2022學年福建省漳州市華安一中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小照給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5752引用：31難度：0.9

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• 2．命題：“?x＞0，e^x＞1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，ex≤1

  B．?x≤0，ex≤1

  C．?x＞0，ex≤1

  D．?x≤0，ex≤1
  組卷：155引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞b＞0，下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A． c a ＞ c b

  B．ab＜b2

  C． a - b + 1 a - b ≥ 2

  D． 1 a - 1 ＜ 1 b - 1
  組卷：111引用：9難度：0.8

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• 4．2020年12月4日是第七個“國家憲法日”．某校開展主題為“學習憲法知識，弘揚憲法精神”的知識競賽活動，甲同學答對第一道題的概率為

  4

  5

  ，連續(xù)答對兩道題的概率為

  1

  2

  ．用事件A表示“甲同學答對第一道題”，事件B表示“甲同學答對第二道題”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 5 8
  組卷：21引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：104引用：5難度：0.7

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• 6．定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且xf'（x）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上單調遞減

  B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，5）上單調遞減

  C．函數(shù)f（x）在x=5處取得極大值

  D．函數(shù)f（x）在x=-1處取得極小值
  組卷：106引用：3難度：0.7

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• 7．當x=1時，函數(shù)f（x）=alnx+

  b

  x

  取得最大值-2，則f′（2）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：4583引用：32難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．2022年是共青團建團100周年，某校組織“學團史，知團情，感團恩”知識測試，現(xiàn)從該校隨機抽取了100名學生，并將他們的測試成績（滿分100分）按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，10]分為5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （Ⅰ）求圖中m的值，并估計這100名學生測試成績的平均數(shù)．（同一組數(shù)據用該組數(shù)據所在區(qū)間的中點值為代表）
  （Ⅱ）以樣本的頻率分布估計該校每名學生測試成績的概率分布．現(xiàn)從該校隨機選2名學生參加市級競賽，若測試成績不低于80分的學生獲市級一等獎的概率為

  9

  10

  ．測試成績低于80分的學生獲市級一等獎的概率為

  1

  5

  ，且每人獲得市級一等獎與否相互獨立，記這2人中獲市級一等獎的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．
  組卷：42引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-

  1

  x

  -（a+1）lnx.
  （1）當a=0時，求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）恰有一個零點，求a的取值范圍．
  組卷：5374引用：18難度：0.3

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