2023-2024學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/27 7:0:1
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：29引用：1難度：0.8 -
2．拋物線y=3（x-2）2-1的頂點坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：440引用：11難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-4，1）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（ ）
組卷：237引用：9難度：0.9 -
4．如圖，點A，B，C在⊙O上，連結(jié)AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：1827引用：21難度：0.9 -
5．如果拋物線的對稱軸是直線x=2，與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（6，0），那么它與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：602引用：8難度：0.7 -
6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點M表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5米為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長為8米，則筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為（ ?。?br />
組卷：2185引用：25難度：0.6 -
7．正六邊形的中心角的度數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：191引用：3難度：0.8
三、解答題（本大題含8道小題，共75分）
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22．在學(xué)習(xí)23.1《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課中，王老師給出了這樣一個操作題：如圖1，等腰直角△ABC中，其中∠BAC=90°，將AC邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接BD，過C作CE⊥BD交BD延長線于點E．
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（1）依據(jù)題意在圖1中完成操作；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接CD，請求出∠ECD的度數(shù)；
（3）在充分探究的基礎(chǔ)上，某學(xué)習(xí)小組的李同學(xué)提出新的問題：如圖2，△ABC沿直線BC翻折，點A關(guān)于直線BC的對稱點為點A'，連接A′E，用等式表示BD和A′E的數(shù)量關(guān)系，并證明．組卷：108引用：1難度：0.2 -
23．如圖1，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于A、B兩點且AB=4，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的對稱軸和解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一點M，連接CM，以M為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應(yīng)點C′恰好落在拋物線上，求點M坐標(biāo)；
（3）如圖2，點D是拋物線頂點，點P是拋物線上一點，連接AD，CP交于H，當(dāng)∠CHD=45°時，求點P的坐標(biāo)．
組卷：473引用：2難度：0.1