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2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/21 8:0:10

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．
sin
17
π
4
的值為（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
2
2
D．
2
2
組卷：489引用：4難度：0.8
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：232引用：12難度：0.9
解析
3．在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：549引用：90難度：0.7
解析
4．已知平面向量
a
=（-2，4），
b
=（1，2），若向量λ
a
+
b
與
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．
4
13
B．-
4
13
C．
5
6
D．-
5
6
組卷：67引用：2難度：0.8
解析
5．歐拉公式e^ix=cosx+isinx是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>
A．復(fù)數(shù)
e
π
2
i
為實(shí)數(shù)
B．eⁱ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C．
|
e
ix
-
sinx
+
icosx
|
=
2
D．
|
e
ix
-
3
-
i
|
的最大值為1
組卷：18引用：3難度：0.7
解析
6．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)
（
-
1
，
3
）
，則
tan
（
-
π
+
α
）
+
cos
（
α
-
π
2
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
3
-
1
2
D．
-
3
+
1
2
組卷：483引用：2難度：0.7
解析
7．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若某直角圓錐內(nèi)接于一球（圓錐的頂點(diǎn)和底面上各點(diǎn)均在該球面上），且該圓錐的側(cè)面積為
2
π
，則此球的表面積為（　　）
A．
2
π
B．2π C．
2
2
π
D．4π
組卷：71引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

21．如圖，在多面體ABCDEF中，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3．
（1）在線段FC上確定一點(diǎn)H，使得平面BDH∥平面AEF；
（2）設(shè)G是線段EC的中點(diǎn)，在（1）的條件下，求二面角A—HG—B的大?。?/h2>
組卷：53引用：1難度：0.5
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知AB⊥AD，
∠
ACD
=
π
3
，
AD
=
3
，
S_△ABC=
-
3
2
BA
?
BC
．函數(shù)f（x）=
3
（asinx+bsin2x）+acosx-bcos2x.
（1）若a=b=1，求f（x）的值域；
（2）若對(duì)于任何有意義的邊a,f（x）-1≥0在
x
∈
（
-
π
6
，
π
3
]
上有解，求b的取值范圍．
組卷：40引用：4難度：0.5
解析